Bài giảng Đại số Lớp 9 - Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn - Trường THCS Hội Nghĩa

 TRƯỜNG THCS HỘI NGHĨA
 CHƯƠNG 4: 
Bài §4: Công thức nghiệm của phương trình 
 bậc hai 
 Bài §5: Công thức nghiệm thu gọn Biến đổi phương trình tổng quát: Giải phương trình:
 2 2
 ax + bx + c = 0(a 0) (1) 3xx− 12 + 1 = 0
 Chuyển hạng tử tự do sang phải Chuyển hạng tử 1 sang phải 
 ax2 + bx = − c 3xx2 − 12 = − 1
 Chia hai vế cho hệ số a, ta được Chia hai vế cho 3, ta được
 1
 bc 2
 xx2 + = − xx−4 = −
 aa 3
 b b Tách 4 x ở vế trở thành 2.2. x 
 Tách x ở vế trái thành 2 . x . 
 a 2a
 và them vào hai vế Và thêm vào hai vế 2 2 
 1
 2 2 2 2
 bc b xx−2.2. + 2 = − + 2
 xx2 +2. . + .......... = − + ...... 3
 2aa 2a 
 2 11 11
 2 2 ( xx −22) = − = 
 b ..........b − 4ac.. 33
 x + =
 2a 4a2 Vậy PT có 2 nghiệm: 
 2 6+− 33 6 33
Ta kí hiệu = b - 4ac xx==;
 1233 §4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
 Tóm lại, ta có kết luận chung sau đây:
 Đối với phương trình ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) 
 và biệt thức = b2 - 4ac
• Nếu > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
 −b + −b − 
 x = , x 2 =
 1 2a 2a
 b
• Nếu = 0 thì phương trình có nghiệm kép xx= = −
 12 2a
• Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm. §4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
?3 Áp dụng công thức nghiệm để giải các phương trình:
 a, 5x2 – x + 2 = 0
 b, 4x2 – 4x + 1 = 0
 c, -3x2 + x + 5 = 0
 d, 3x2 – 2x - 8 = 0
 ĐÁP ÁN
 a)5x2 - x + 2 = 0 
 (a = 5, b = -1, c = 2)
 = b2- 4ac = (-1)2- 4.5.2 
 = 1 - 40 = -39 
 Vì ∆ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm. ĐÁP ÁN 
 c) - 3x2 + x + 5 = 0 (a = -3; b = 1; c = 5)
 = 12 – 4.(- 3).5 = 1 + 60 = 61 
 Vì ∆ > 0 => Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 −b+ ∆ −1+ 61 1− 61
 x = = =
 1 2a 2.(−3) 6
 −b− ∆ −1− 61 1+ 61
 x = = =
 2 2a 2.(−3) 6
 d) 3x2 – 2x - 8 = 0 ( a = 3; b = -2; c = -8)
 = (-2)2 – 4.3.(-8) = 4 + 96 = 100
 Vì ∆> ⇒Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 −b+ ∆ 2+ 100 −b− ∆ 2− 100 −4
 x = = = 2 ; x = = =
 1 2a 2.3 2 2a 2.3 3 KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ
Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau :
 2
 a) 5x + 4x – 1 = 0 ; b) x2 + 2 3x + 3 = 0
Giải
a) Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 b) Giải phương trình x2 + 2 3x + 3 = 0
 (a = 5; b = 4 ; c = -1) (a = 1; b = 23 ; c = 3)
Ta có: Δ = 42 - 4.5.(-1) Ta có: =(2 3)2 − 4.1.3
 = 16 + 20 = 12 - 12
 = 36 = 0
Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai Do Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép :
nghiệm phân biệt: 
 −23
 −4 + 36 − 4 + 6 1 x12= x = = − 3
 x = = = 2.1
 1 2.5 10 5
 −4 − 36 − 4 − 6
 x1= = = −
 2 2.5 10 Bài tập 2: 
Cho phương trình(ẩn x): x2 – 3x + m = 0 (1)
 a) Tính 
 b) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân 
biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?
Đáp án a) x2 – 3x + m = 0 ( a = 1, b = -3, c = m)
 = (-3)2 – 4.1. m = 9 – 4m
b) PT (1) có 2 nghiệm phân biệt 9 – 4m > 0 m < 
 ퟒ
 - PT (1) có nghiệm kép 9 – 4m = 0 m = 
 ퟒ
 - PT (1) vô nghiệm 9 – 4m 
 ퟒ 0 PT vô
 nghiệm
Tính = b2 - 4ac
 =0 PT có 
 nghiệm kép
 PT có 
 0 hai nghiệm 
Xác định các Phân biệt
 hệ số a, b, c
 −+b b
 x = xx12= = −
 1 2a 2a
 −−b
 x =
 2 2a §5: Công thức nghiệm thu gọn
1) Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? 
2) Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau:
 xx2 +14 + 13 = 0 §5: Công thức nghiệm thu gọn
1. Công thức nghiệm thu gọn:
 Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, 
 ∆’ = b’2 – ac.
 •Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 −bb'''' + − − 
 xx==; 
 12aa
 • Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
 b'
 xx= = −
 12 a
 • Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. §5: Công thức nghiệm thu gọn
2. Áp Dụng
 Bài tập 1: Áp dụng công thức nghiệm thu gọn giải 
 phương trình sau: 
 x2 + 14x + 13 = 0 
 Giải:
 x2 + 14x + 13 = 0 (a =1; b' =7 ; c =13)
 =−=' b'22 ac (7) − 1.13 =−= = 49 13 36 0 ' 6
 Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 −b' + ' − 7 + 6 − b' − ' − 7 − 6
 x= = = − 1; x = = = − 13
 12a 1 a 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 1 Hãy chọn đáp án đúng nhất
 Phương trình: - 5x2 + 6x + 1 = 0, có: 
a/ b’ = 6
b/ b’ = 3
c/ b’ = -5
d/ b’ = 1 4 Hãy chọn đáp án đúng nhất
 Phương trình: - x2 - 8x + 1 = 0 có: 
a/ b’ = 8
b/ b’ = - 8
c/ b’ = 4
d/ b’ = - 4 Bài tập 2: Xác định a, b’, c rồi dùng công thức 
nghiệm thu gọn giải các phương trình:
 a) 3 x2 + 8 x + 4 = 0
 b) 7 x2 − 6 2 x + 2 = 0