Bài giảng Toán Lớp 9 - Tiết 56: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

 KÍNH CHÀO CÁC THẦY - CÔ GIÁO! 
 Đến dự giờ tiết học lớp 9 Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HÖ thøc vi- Ðt 
 Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 
 (a#0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm 
 phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể 
 viết các nghiệm đó dưới dạng:
 − b + − b − 
 x = ,x =
 1 2a 2 2a
 H·y tÝnh : x1+x2 =... .......... 
 x1. x2 =..............
 Làm trên phiếu học tập Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HÖ thøc vi- Ðt 
 §Þnh lÝ vi- Ðt 
 NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph-
¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 
 b
 x + x = −
 1 2 a
 F.Viète
 c
 Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một 
 x1.x2 =
 a luật sư và là một nhà chính trị gia nổi 
 tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã 
 phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm 
 và các hệ số của phương trình bậc hai 
 và ngày nay nó được phát biểu thành 
 một định lí mang tên ông . Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HÖ thøc vi Ðt 
 Ho¹t §éng nhãm
 §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm 
cña ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Tổ 1 vµ tổ 3 ( Lµm ?2 )
 Cho ph¬ng tr×nh 2x2- 5x+3 = 0 .
 a) X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè a,b,c råi tÝnh a+b+c.
 b
 x1 + x2 = − b) Chøng tá x1 = 1 lµ mét nghiÖm cña ph-
 ¸p dông a
 ¬ng tr×nh.
 c
 x .x = c) Dïng ®Þnh lý Vi- Ðt ®Ó t×m x . 
Nhờ định 1lí Vi2 éta nếu biết 1 nghiệm 2.
của pt thì có thể suy ra nghiệm kia Tổ 2 vµ tổ 4 (Lµm ?3)
Ta xét 2 trường hợp đặc biệt sau Cho ph¬ng tr×nh 3x2 +7x+4=0.
 a) ChØ râ c¸c hÖ sè a,b,c cña ph¬ng 
 tr×nh và tÝnh a-b+c
 b) Chøng tá x1= -1 lµ mét nghiÖm cña 
 ph¬ng tr×nh.
 c) T×m nghiÖm x2. Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HÖ thøc vi Ðt 
 §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm Ho¹t §éng nhãm
cña ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 
 Tổ 2 và tổ 4:
 b Phương trình 3x2 +7x + 4= 0
 x1 + x2 = − a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4
 ¸p dông a
 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0
 c
 Tæng qu¸t x 1.x : NÕu= ph¬ng tr×nh b/ Thay x= -1 vào phương trình ta 
 2 1 2
 ax +bx+c= 0 (a≠ 0 a) cã a+b+c=0 th× ph- được: 3+(-7)+4=0
 ¬ng tr×nh cã m«t nghiÖm x1=1, cßn Vậy x= -1 là một nghiệm của phương 
 nghiÖm kia lµ c
 x2= trình
 a c/ Ta có x .x = c/a = 4/3 => x = -4/3 
 Tæng qu¸t 2: NÕu ph¬ng tr×nh 1 2 2
 ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = 0 th× ph¬ng 
 tr×nh cã mét nghiÖm x1= -1, cßn nghiÖm 
 kia lµ c
 x = −
 2 a Em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa 
 các hệ số với 2 nghiệm của pt? Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.HÖ thøc vi Ðt 
 §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm 
cña ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách 
 tính tổng và tích của hai nghiệm 
 phương trình bậc hai 
 b Ngược lại nếu biết tổng của 
 x + x = −
 ¸p dông 1 2 a hai số bằng S và tích của chúng 
 Tæng qu¸t 1 :(SGK) bằng P thì hai số đó là nghiệm 
 c
 x1.x2 = của phương trình nào?
 Tæng qu¸t 2:(SGK) a
2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch 
cña chóng : Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
 1.HÖ thøc vi Ðt 
 ¸p dông 
 §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x , x lµ hai nghiÖm 
 1 2 ?5. T×m hai sè biÕt tæng cña chóng 
cña ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× 
 b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng 5.
 Gi¶i
 b Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 
 x + x = − 2
 ¸p dông 1 2 a : x - x + 5 = 0
 Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
 Tæng qu¸t 1 :(SGK) c
 x .x = Ph¬ng tr×nh v« nghiÖm.
 Tæng qu¸t 1 2:(SGK)2
 a VËy kh«ng cã hai sè nµo cã tæng b»mg 1 
2. T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch vµ tÝch b»ng 5.
cña chóng :
 VÝ dô 2: TÝnh nhÈm nghiÖm cña ph¬ng 
 NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P tr×nh x2-5x+6 = 0.
 th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña ph¬ng Gi¶i. 
 tr×nh x2 – Sx + P = 0 
 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 = 25 – 24 = 1>0 
 V×: 2+3 =5; 2.3 = 6, 
 nªn x1= 2, x2= 3 lµ hai nghiÖm cña 
 ph¬ng tr×nh ®· cho. Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
 1.HÖ thøc vi Ðt
 LuyÖn tËp
 §Þnh lÝ Vi-Ðt: 
 Bµi tËp 25: §èi víi mçi ph¬ng tr×nh sau, kÝ 
 NÕu x , x lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 
 1 2 hiÖu x vµ x lµ hai nghiÖm (nÕu cã). 
 ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× 1 2 
 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y ®iÒn vµo 
 nh÷ng chç trèng (...).
 b
 x + x = − 2 17
 1 2 a/ 2x - 17x+1= 0, Δ =......281 x1+x2=...... 
 a 1 2
 x1.x2=........... 
 ¸p dông c 2 1
 2
 x1.x2 = b/ 5x - x- 35 = 0, Δ =......701 x +x =...... 
 Tæng qu¸t 1 :(SGK)a 1 2 5
 x .x =...........-7 
 Tæng qu¸t 2:(SGK) 1 2
 2 Không có
2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch c/ 8x - x+1=0, Δ =......-31 x1+x2=...... 
 Không có
cña chóng : x1.x2=........... 
 NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch 
 2 2
 d/ 25x + 10x+1= 0, Δ =......0 x1+x2=......− 
 b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña 1 5
 2 x1.x2=........... 
 ph¬ng tr×nh x – Sx + P = 0 25 
 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0 Tính nhaåm nghieäm cuûa caùc phöông trình sau
 1 2 1 1/2
 . 4x - 6x + 2 = 0 => x1 = ; x2 =.. 
. 
 2 - 1 -1/2
 2 2x + 3x + 1 =0 => x1 =  ; x2 =..
 HÖÔÙNG DAÃN BAØI TAÄP VEÀ NHAØ
 Baøi: 28 (SGK) Tìm hai soá u vaø v trong moãi tröôøng hôïp sau: 
 b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 
 Chuù yù: u+v= S vaø uv= P 
 -Hai soá u vaø v laø hai nghieäm cuûa phöông trình: 
 x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P ≥0) 
 Baøi 29: (SGK) Khoâng giaûi phöông trình ,haõy tính toång vaø tích caùc 
 nghieäm (neáu coù) cuûa moãi phöông trình sau: . 
 a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 
 c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0 
 Chuù yù: -Xeùt phöông trình coù nghieäm : 0 (hay ac < 0)
 -Roài tính toång x1+x2 ; tích x1x2
b) Tiết sau: 
Tiết 57 : luyện tập (các em sử dụng hệ thức Vi-ét chuẩn bị 
trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) ) Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HÖ thøc vi Ðt 
 §Þnh lÝ vi- Ðt •Không giải phương trình hãy tính tổng 
 NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng và tích hai nghiệm của phương trình 
tr×nh ax2 + bx + c= 0 (a≠0) th× x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm 
 của phương trình.
 b
 x + x = − Gi¶i
 1 2 a
 Vì ’= 9 – 5 = 4>0
 c
 x .x = −b −−( 6)
 1 2 ==6
 a x1+ x2 = 
¸p dông a 1
 c 5
 x1.x2 = ==5
 a 1
 Suy ra: 1 + 5 = 6
 1 . 5 = 5
 Vậy hai nghiệm của phương trình là: 
 x1=1 ; x2=5 Tiết 56 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1.HÖ thøc vi Ðt 
 §Þnh lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm 
cña ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th× Baøi taäp: 28 (a) /SGK.
 Tìm hai soá u vaø v bieát u + v=32, 
 u.v = 231. 
 b
 x + x = − Gi¶i
 ¸p dông 1 2 a
 Tæng qu¸t 1 :(SGK)c Hai soá u vaø v laø hai nghieäm cuûa 
 2
 x1.x2 = phöông trình: x – 32x + 231 = 0
 Tæng qu¸t 2:(SGK)a
 ’ = 256 – 231 = 25 > 0
 2.T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch 
 25 = 5
 cña chóng :
 x = 16 + 5 = 21
 NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch 1 
 x = 16 – 5 = 11
 b»ng P th× hai sè ®ã lµ hai nghiÖm cña 2 
 Vaäy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21
 ph¬ng tr×nh x2 - Sx + P = 0 
 §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè ®ã lµ S2 -4P ≥0