Bài ôn tập môn Toán Lớp 7 - Chương 3: Thống kê

 BÀI TẬP VỀ NHÀ TOÁN 7 
 BÀI TẬP: CHƯƠNG 3 THỐNG KÊ
Bài 1: Số lượt khách hàng đến tham quan cuộc triển lãm tranh 10 ngày vừa qua được ghi 
như sau:
 Số thứ tự 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
 ngày
 Số lượng 
 300 350 300 280 250 350 300 400 300 250
 khách
a/ Dấu hiệu ở đây là gì ??
b/ Lập bảng tần số và biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng ??
c/ Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó ??
d/ Xác định số lượng khách đến trong nhiều ngày nhất ??
Bài 2: Bảng điểm kiểm tra toán học kì II của học sinh lớp 7A được cho ở bảng như sau:
 8 8 9 10 6 8 6
 10 5 7 8 8 4 9
 10 8 4 10 9 8 8
 9 8 7 8 5 10 8
a/ Tìm số trung bình cộng.
b/ Tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 3: Bảng điểm kiểm tra toán của học sinh lớp 7A được cho ở bảng như sau:
 6 8 7 4 7 8 5 6
 7 7 8 9 8 6 7 8
 8 9 6 8 7 8 9 7
 9 8 7 8 9 8 7 8
a/ Dấu hiệu là gì ??
b/ Lớp có bao nhiêu học sinh
c/ Lập bảng tần số.
d/ Tìm mốt.
e/ Tính điểm trung bình của lớp.
Bài 4: Số học sinh nữa của 1 trường được ghi lại như sau:
 20 20 21 20 19
 20 20 23 21 20
 23 22 19 22 22
 21 a b c 23
Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu, tìm tần số của từng giá trị đó, cho biết a,b,c là ba số 
tự nhiên chẵn liên tiếp tang dần cà a + b + c = 66
 1 BÀI TẬP VỀ NHÀ TOÁN 7 
 d) Giá trị lớn nhất ở đây là bao nhiêu? Tần số của nó là mấy?
 e) Giá trị nhỏ nhất ở đây là mấy? Tần số của nó?
 f) Cho biết mốt của dấu hiệu?
 Bài 8/Một xạ thủ bắn súng. Số điểm đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau:
 7 9 10 9 9 10 8 7 9 8
 10 7 10 9 8 10 8 9 8 8
 a) Lập8 bảng tần 9 số và 10 rút ra nhận10 xét. 10 9 9 9 8 7
 b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng.
 c) Tính số trung bình cộng
 Bài 9: Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của 32 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau: 
 7 5 4 6 6 4 6 5
 8 8 2 6 4 8 5 6
 9 8 4 7 9 5 5 5
 7 2 7 5 5 8 6 10
 a. Dấu hiệu ở đây là gì ? b. Lập bảng “ tần số ” và 
 nhận xét.
 c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
 Bài 11: Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 hs và ghi lại như 
 sau:
5 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
 3 BÀI TẬP VỀ NHÀ TOÁN 7 
+ Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều.
+ Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều.
6/ Phát biểu Phát biểu định lí Pi ta go
Trong tam giác vuông bình phương cạnh huyền bằng tỏng các bình phương của hai cạnh 
góc vuông.
 • phát biểu định lí Pi ta go đảo.
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh 
kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
 B. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tam giác MNP cân tại M và M¶ 750 . Tính số đo hai góc N và P ?
Bài 2: Cho tam giác AMN cân tại A biết M¶ 550 . Tính số đo góc A và góc N
Bài 3:Cho tam giác ABC có BC = 10cm , AB = 6cm và AC = 8cm . Tam giác ABC là 
tam giác gì ? Vì sao ?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 5 cm và AC = 12cm . Tính độ dài cạnh 
BC
Bài số 5 : 
Cho tam giác AOB cân tại O . Kẻ tia phân giác của góc AOB cắt AB tại H
 a) Chứng minh HA = HB
 b) Trên cạnh OA lấy điểm M và trên cạnh OB lấy điểm N sao cho OM = 
 ON . Chứng minh HM = HN
 c) Chứng minh MN song song AB
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A , M là trung điểm của BC
 a) Chứng minh B· AM C· AM
 b) Từ M hạ MH vuông góc AB ( H thuộc AB ) và MK vuông góc AC ( K 
 thuộc AC ). Chứng minh AK = AH
 c) Chứng minh KH song song với BC
Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E 
sao cho AD = AE
Gọi M là giao điểm của BE và CD
Chứng minh rằng 
 a) BE = CD
 b) VBMD VCME
 c) AM là tia phân giác của góc BAC
Bài 8: Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Trên tia đói của các tia BA và CA lấy hai 
điểm D và E sao cho BD = CE
 a) Chứng minh DE PBC
 b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC chứng minh DM = 
 EM
 c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân
Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I chứng minh AI là 
tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAC.
 5 BÀI TẬP VỀ NHÀ TOÁN 7 
b, Tam giác OBC cân.
c, Tam giác OBK = tam giác OCK.
d, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I sao cho IB=IC.Chứng minh 3 
điểm A, O, I thẳng hàng.
Bài 7
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và 
CE cắt nhau tại H.
a, Tam giác ABD=tam giác ACE.
b, Tam giác BHC cân.
c, ED//BC
d, AH cắt BC tại K, trên HK lấy M sao cho K là trung điểm của HM.Chứng minh tam 
giác ACM vuông.
Bài 8
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và 
CE cắt nhau tại H.
a, BD= CE.
b, Tam giác BHC cân.
c, AH là trung trực của BC
d, Trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm của BK.So sánh góc ECB và góc DKC.
Bài9
Cho tam giác ABC cân tại A.vẽ trung tuyến AM .từ M kẻ ME vuông góc với AB tại 
E.kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, chứng minh tam giác BEM= tam giác CFM.
b, AM là trung trực vủa EF.
c, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với 
AC tại C, hai đường này cắt nhau tại D.Chứng minh A,M,D thẳng hàng.
Bài 10
Cho tam giác ABC cân tại AGọi M là trung điểm của AC.Trên tia đối MB lấy D sao 
cho DM= BM.
a, Chứng minh Tam giác BMC= tam giác DMA.Suy ra AD//BC.
b, tam giác ACD cân.
c. trên tia đối CA lấy E sao cho CA= CE.Chuwngsminh DC đi qua trung điểm I của 
BE.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC ), M là trung điểm của BC. Gọi D 
là điểm là điểm nằm giữa A và M. Chứng minh rằng:
a) AM là tia phân giác của góc A? 
 b) ABD = ACD. 
 c) BCD là tam giác cân ?
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc 
với BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:
 7 BÀI TẬP VỀ NHÀ TOÁN 7 
a, chứng minh MDB = MEF.
b, Chứng minh CEF cân .
c, Kẻ phân giác AK của góc BAC. Chứng minh AK // CF.
Bài 20:Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC = 600 .Tia phân giác góc B cắt AC tại E . 
Từ E vẽ EH  BC ( H BC) 
a/ Chứng minh ABE = HBE
b/ Qua H vẽ HK // BE ( K AC ) Chứng minh EHK đều .
c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM = NC 
Bài 21
 Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C=30Tia phân giác góc B cắt BC tại E . Từ 
E vẽ EH  BC ( H BC) 
a/ So sánh các cạnh của tam giác ABC
b/ Chứng minh ABE = HBE
c/ Chứng minh EAH cân 
d/ Từ H kẻ HK song song với BE (K thuộc AC ) Chứng minh : AE=EK=KC
Bài 22
 Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với 
BC (H BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:
a) ABE = HBE
 b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
 c) Tam giác EKC cân.
Bài 23
Cho ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.
 a. Chứng minh AI BC.
 b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng 
M là trọng tâm của tâm giác ABC.
c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.
Bài 24:
 Cho ABC vuông ở C, có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc BAC cắt 
 BC ở E.Kẻ EK vuông góc với AB( K thuộc AB).
 a). Chứng minh AC =AK và AE  CK
 b). Chứng minh KA = KB.
 c). Chứng minh EB > AC.
 d). Kẻ BD vuông góc với tia AE( D thuộc tia AE). Chứng minh ba đường 
 thẳng AC, BD, KE cùng đi qua 1 điểm.
Bài 25:
Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy 
điểm D sao cho DM = BM
 9 BÀI TẬP VỀ NHÀ TOÁN 7 
Bài 31:Cho tam giác ABC có góc A bằng 900 ; AC> AB. Kẻ AH  BC. Trên DC 
lấy điểm D sao cho HD = HB. Kẻ CE vuông góc với AD kéo dài. Chứng minh 
rằng:
 a) Tam giác BAD cân
 b) CE là phân giác của góc 
 c) Gọi giao điểm của AH và CE là K. Chứng minh: KD// AB.
 d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AKC đều.
Câu 32: Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH  BC ( H BC)
 a) Chứng minh BH = HC và B· AH = C· AH
 b) Tính độ dài BH biết AH = 4 cm.
 c) Kẻ HD  AB ( d AB), kẻ EH  AC (E AC). Tam giác ADE là tam giác 
 gì? Vì sao?
Câu 33: Cho tam giác cân ABC có AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuông 
góc với BC (H BC)
a) Chứng minh : HB = HC và C· AH = B· AH
 b)Tính độ dài AH ?
Bài 34. Cho tam giác ABC cân ở A . Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy 
điểm E sao cho AD = AE . Gọi M là giao điểm của BE và CD . Chứng minh rằng :
a) BE = CD 
 b) BMD CME
 c) AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài 35. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên tia đối của các tia BA và CA lấy 
hai điểm D và E sao cho BD = CE 
a) Chứng minh DE // BC.
 b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vuông góc với BC .Chứng minh 
DM = EN
 c) Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân .
 d) Từ B và C kẻ các đường vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I . 
Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và góc MAC.
Bài 36. Cho tam giác cân ABC có Â = 450 , AB = AC . Từ trung điểm I của cạnh 
AC kẻ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng BC ở M . Trên tia đối của tia AM 
lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh rằng :
 a) AMˆC ABˆC
 b) ABM CAN
 11 BÀI TẬP VỀ NHÀ TOÁN 7 
Bài 44:
 Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AC = 20cm. Kẻ AH vuông góc với BC 
tại H.Biết BH= 9cm, HC=16cm. Tính AB và AH.
Bài 45:
 Cho tam giác ABC nhọn, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Biets AB = 
10cm.AH=8cm, HC=15cm. Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 46:
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh 
rằng:
BH2+CH2+ 2AH2 = BC2
Bài 47:
 Cho tam giác ABC có AB=8cm, AC= 6cm, BC= 10cm. Trên cạnh AC lấy điểm 
D sao cho AD= 1cm. Tính độ dài đoạn thẳng BD.
Bài 48:
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết 3AB= 4AC và BC= 20cm. Tính độ dào các 
cạnh AB và AC.
Bài 49:
 Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì. Vẽ BH 
vuông góc với d tại H, CK vuông góc với d tại K. Chứng minh rằng tổng BH2 + 
CK2 không phụ thuộc vào đường thẳng d.
Bài 50:
 Cho tam giác ABC vuông tại A , Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh 
rằng 
AH2 = BH.CH
Bài 50:
 Cho tam giác ABC có góc A= 300. Dựng bên ngoài tam giác ABC tam giác đều 
BCD. Chứng minh rằng AD2 = AB2 + AC2
Bài 51:
 Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho 
BM= BA, CN = CA. Tính góc MAN.
Bài 52:
 Cho tam giác ABC vuông tại A( AB< AC), phân giác AD. Từ D vẽ một đường 
thẳng vuông góc với BC cắt AC tại M. Tings góc MBD.
Bài 53:
 Tam giác ABC có góc B= 750, góc C = 600. kéo dài BC một đoạn thẳng CD 
sao cho CD= ½ BC. Tính góc ABD.
Bài 54:
 Cho tam giác ABC, AB= AC. Tia phân giác của góc B và Góc C cắt AC và AB 
lần lượt ở D và E. Chứng minh rằng:
 a/ Tam giác AED cân tại đỉnh A
 13