Bài tập luyện tập tại nhà môn Toán Lớp 9

 BÀI TẬP LUYỆN TẬP – ÔN TẬP TOÁN 9
 (TẠI NHÀ NGHỈ PHÒNG DỊCH COVID-19)
 A.HỌC KÌ I:
 * CHƯƠNG 1:
 Bài 1 : Tính (rút gọn)
 1 5 5 
 1/ 2 3 3 12 75 108 2/ ( 12 6 3 24) 6 2 12 
 5 6 2 
 26 4
 3/ 4/ (2 3) 2 ( 3 3) 2 5/ 9 4 5 14 6 5
 2 3 5 3 2
 2 2 2 6 2 5 1
 6) - 7) 5 2 6 - 3 2 8/ 
 :
 1 2 1 2 1 3 5 5 2
 2 3 5
 9/ 5 1 . ; 10/ 3 15 4 15 . 
 2 
 Bài 2 : Tìm x biết :
 1/ 4x 2 3 2/ 2x 1 5 3/ x 2 6x 9 2x 4/ 4x 2 1 2x 1
 5/ x 2 4x 4 x 2 2x 1 6/ x 2 6x 9 x 11 7/ x2 + 4x + 4 = 2x- 1 
 4
 8/ 4x 20 3 5 x 9x 45 6
 3
 x x x 4
 Bài 3 : Cho biểu thức A = 
 .
 x 2 x 2 8x
 1/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa 2/ Rút gọn A 3/ Tìm x để A > 0
 x x x 1
 Bài 4 : Cho biểu thức B = 
 1 x 1 x 4
 1/ Tìm x để B có nghĩa 2/ Rút gọn B 3/ Tìm x để B = -2
 a a 4a
 Bài 5 : Chứg minh đẳng thức : ( ) : = a vớ a > 0 ; a ≠9
 a 3 a 3 a 9
 * CHƯƠNG II:
 1. . Tìm các giá trị của m để hàm số: y = (3 – m)x - 2 
a) là hàm số bậc nhất. b) Đồng biến trên R; c) Nghịch biến trên R.
2. a)Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x + 1
 b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 2x + 1 với trục Ox ( kết quả 
làm tròn đến độ).
 3. Cho hai hàm số bậc nhất: y = (3 – m)x + 2 và y = 2x-m
 a)Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số song song với nhau;
 b) Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau;
 c) Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
 1 a) AC = 4 cm, AB = 3 cm b) Đường cao AH = 4.8 cm, BC =10 cm
 c) BC = 15cm, góc B = 600 d) Đường cao AH = 3, góc C = 400
 3. Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 12; AC = 13
 a) CMR tam giác ABC vuông
 b) Tìm tỉ số lượng giác của góc A và góc C
 4. Cho tam giác ABC có AB = 11, B 380 ; C 300 . Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Tính 
 AN; AC
 5. Chứng minh rằng : với là góc nhọn tương ứng trong tam giác ABC, A 900 thì
 a) cos4 sin4 2cos2 1;b) sin sin .cos2 sin3 
 c) tg 2 sin2 .tg 2 sin2 ;d) cos2 tg 2 .cos2 1
 6. Cho tam giác ABC, biết AB = 21 cm ; AC = 28 cm ; BC = 35 cm
 a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông
 b) Tính sinB, sinC, góc B, góc C và đường cao AH của tam giác ABC
 ĐƯỜNG TRÒN:
 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E. Goi K, M, N, P, Q lần 
 lượt là trung điểm của DE, EB, BC, CD. CMR: 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 đường tròn
 Bài 2 : Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O ; ½ BC) cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E
 a) Chứng minh rằng : CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC
 b) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng : AK vuông góc với BC
 Bài 3 Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn ( B , 
 C là tiếp điểm ) 
 a/ Chứng minh: OA  BC
 b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO
 c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm?
 Bài 4: Cho đường tròn đường kính AB . Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn . Gọi 
 E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. 
 Chứng minh:
 a/ CE = CF 
 b/ AC là phân giác của góc BAE 
 c/ CH2 = BF . AE 
 * ĐỀ LUYỆN TẬP:
 ĐỀ 1:
 Câu 1: (3,5đ)Rút gọn biểu thức
 7 5 7 5
 a. 2 32 4 8 5 18 (0.5đ) b. (1đ) c. ( 3 5) 2 6 2 5 3 (1đ)
 7 5 7 5
 a 4 a 4 4 a
 Câu 2. (1,5đ) a) Rút gọn biểu thức : P = ( Với a 0 ; a 4 ) 
 a 2 2 a
 b) Giải phương trình: 81x 81 4x 4 16x 16 14
 1
Câu 3: (1,5đ) Cho hai hàm số : y = x 2 có đồ thị (d ) và y = x 2 có đồ thị (d ). 
 2 1 2
 a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy. b/ Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép 
toán. c/ Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số song song với (d1) và đi qua M(2;-1).
 3 a 2 x 5by 25
c) Hệ pt có nghiệm (3; -1).
 2ax b 2 y 5
 kx y 5
4. Cho hệ phương trình (I) . Với giá trị nào của k thì hệ (I)
 x y 1
 a) có nghiệm (x;y) = (2: 1) b) có nghiệm duy nhất c) vô nghiệm
3. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ pt:
 a) Hai người cùng làm chung trong 15 giờ thì được 1/6 công việc. Nếu để người thứ nhất làm một mình trong 12 
 giờ, người thứ hai làm trong 20 giờ thì cả hai làm được 1/5 công việc. Hỏi nếu để mỗi người làm riêng thì xong 
 công việc trong bao lâu? (ĐS: 360 giờ và 120 giờ)
b) Cho số tự nhiên có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 27. 
Tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 121. Tìm số đã cho. (ĐS: Số 47)
c) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 50m và 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 5m. Tính 
diện tích khu vườn. ( ĐS: 150 m2)
d) Một người đi xe máy từ A đến B gồm hai quãng đường AC và CB hết tổng thời gian là 4 giờ 20 phút. Biết quãng 
đường AC ngắn hơn quãng đường CB là 20km, vận tốc của người đi xe máy trên quãng đường AC là 30 km/giờ và 
đi trên quãng đường CB là 20km/giờ. Tìm độ dài quãng đường AB. (ĐS: AC = 40km; CB=60km nên AB = 100km) 
* CHƯƠNG IV:
Bài 1: Không giải pt, tính tổng và tích các nghiệm của pt : 19x2 + 5x – 2009 = 0.
Bài 2:Giải các phương trình sau :
 a) x2 + x + 8 = 0 b) x2 + 2x – 8 = 0
 1
Bài 3 : a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 (P)
 2
 1
 b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = y x 1 bằng phép tính
 2
Bài 4: Cho phương trình x 2 2 m 1 x m 3 0 1 
a)Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
 1 1
b)Tính giá trị của m để hai nghiệm x1, x2 của pt thỏa mãn: 5
 x 2 x1
Bài 5:
 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) 2x2 x 3 0 b) 3x2 (3 3)x 3 0
Bài 6: 
 1
 Cho hai hàm số y = x2 có đồ thị (P) và y = x + 4 có đồ thị (d).
 2
 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ tọa độ Oxy.
 b) Gọi M và N là các giao điểm của (P) và (d). Tìm tọa độ của các điểm M và N bằng phép 
 toán.
Bài 7. 
Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0.
 5 Bài 8: a) ·CAD ·CBD 1800 . b) Tứ giác BCED là hình bình hành.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I và cắt đường tròn 
(O) lần lượt tại D và E. Dây DE cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
 a) Tam giác AMN là tam giác cân.
 b) Các tam giác EAI và DAI là những tam giác cân.
 c) Tứ giác AMIN là hình thoi.
Bài 9:Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), ta vẽ hai cát tuyến ABC và ADE (B nằm giữa A và C; D nằm 
giữa A và E). Cho biết µA 500 , sd»BD 400 . Chứng minh CD  BE.
 7