Bài tập môn Đại số Lớp 9 - Chương II: Hàm số bậc nhất

 CHƯƠNG II ĐẠI SỐ. HÀM SỐ BẬC NHẤT
 A. Kiến thức cơ bản.
 1. Định nghĩa.
 Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho 
trước và a 0 .
 2. Tính chất.
 Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x R và có tính chất 
 • Đồng biến trên R khi a > 0.
 • Nghịch biến trên R khi a < 0. 
 3. Đồ thị.
 Đồ thị của hàm số y = ax + b (a 0) là một đường thẳng cắt cả hai trục tọa độ
 • Cắt trục tung (Oy) tại điểm B 0 ; b .
 b 
 • Cắt trục hoành (Ox) tại điểm A ; 0 .
 a 
 Ta gọi a là hệ số góc , b là tung độ gốc.
 4. Đường thẳng song song , đường thẳng cắt nhau.
 Cho hai đường thẳng (D) : y a x b a 0 và (D’) : y a ' x b' a ' 0 thì :
 • (D) cắt (D’) a a ' .
 a a '
 • (D) / / (D’) .
 b b'
 a a '
 • (D) trùng (D’) .
 b b'
 • (D)  (D’) a. a ' 1.
 5. Hệ số góc của đường thẳng.
 • Đường thẳng y = ax + b có hệ số góc là a. Các đường thẳng có cùng hệ số góc a (a là hệ số 
 của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.
 B. Các dạng toán cơ bản.
Dạng 1. Tính giá trị hàm số, biểu diễn điểm lên mặt phẳng tọa độ. a) Vẽ đồ thị các hàm số y x (d1); y 2x(d2 ); y x 3 (d3 ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b ) Đường thẳng (d3) cắt các đường thẳng (d1), (d2) theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ các điểm A, B 
và tính diện tích tam giác OAB. 
Bài 4 
 2 2
a) Vẽ đồ thị các hàm số y x 2 (d ) ; y x 2(d ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 3 1 3 2
b) Một đường thẳng song song trục Ox cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 1, cắt (d1), (d2) theo thứ 
tự tại M và N. Tìm tọa độ các điểm A, B và tính diện tích tam giác OMN. 
Dạng 4. Tìm công thức hàm số. phương trình đường thẳng.
Bài 1. Cho hàm số y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng 
 a) Khi x = 1 thì y = 2,5.
 b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x.
Bài 2. Cho hàm số y = 2x + b. Tìm b biết rằng :
 a) Với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị bằng 5. 
 b) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 3.
 c) Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A (1 ; 5).
Bài 3. Cho hàm số y = ax – 4 . Tìm hệ số a, biết rằng 
 a) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2.
 b) Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5.
Bài 4.Biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ, hãy xác định hàm số trong mỗi 
trường hợp sau :
 a) Đi qua điểm A(3 ; 2)
 b) Có hệ số a bằng 2.
 c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1.
Bài 5. Hãy xác định hàm số y = ax + b biết :
 a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3
 b) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -3x và cắt trục tung tại điểm có tung độ = 2.
 c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = x – 3 và cắt đường thẳng y = -2x +1 tại điểm có 
 hoành độ bằng 1 
 d) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2 – 3x và cắt đường thẳng y = x +1 tại điểm có 
 tung độ bằng 2. 
 e) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – 3 và đi qua điểm A(1 ; 1).
 f) Đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng y = 3x +1 và đi qua điểm M(1 ; 2).
 g) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm P(2 ; 1) và Q(-1 ; 4). b) Cho hai đường thẳng d : y x m 2 và d ' : y m2 2 x 1. Khi m = - 2 hãy tìm tọa độ 
 giao điểm của chúng. Tìm m để (d) / / (d’).
 2 1 3 5
Bài 11. Cho ba đường thẳng sau y x ; y x ; y kx 3,5. Tìm giá trị của k 
 5 2 5 2
để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm.
Dạng 6. Toán tổng hợp.
Bài 1. 
 a) Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : y = 0,5x + 2 và y = 5 – 2x.
 b) Hai đường thẳng trên cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ các 
 điểm A, B, C. 
 c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, và BC.
 d) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 0,5x + 2 với trục Ox.
Bài 2.
 a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ : 
 y = 2x (1) ; y = 0,5x (2) và y = –x + 6 (3).
 b) Giao điểm của đường thẳng (3) cắt đường thẳng (1) và (2) theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ 
 các điểm A, B.
 c) Tính khoảng cách AB.
 d) Tính các góc của tam giác OAB.
 1
Bài 3. Cho hàm số y x có đồ thị là (d1) và hàm số y 3x 2 có đồ thị là (d2).
 3
 a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 3)x + 3m – 2 cắt (d2) tại điểm có hoành độ bằng 1.
 c) Xác định đường thẳng (d3): y = ax + b biết (d3) // (d1) và cắt (d2) tại điểm có hoành độ = 2
Bài 4. Cho (d1) : y = 2x – 1 và (d2) : y = x – 2 .
 a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
 b) Xác định tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính.
 c) Tính góc tạo bởi (d1) và (d2) với trục Ox. (làm tròn đến phút)
 d) Viết phương trình đường thẳng (d3) biết (d3) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4/3 và 
 (d1), (d2), (d3) đồng quy.