Bài tập tự ôn tại nhà môn Toán Lớp 9

 BÀI TẬP TỰ ÔN TẬP Ở NHÀ-TOÁN 9
Chủ đề 1: CĂN THỨC BẬC HAI
 I. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI:
Bài 1: Tính
 2 2
a) 3 2 2 6 4 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1
 2
 b) 5 3 29 12 5 5 3 2 5 3 5 3 2 5 3
 2
 5 6 2 5 5 5 1 5 5 1 1
c) 6 2 5 29 12 5 6 2 5 2 5 3 9 3
 2
 d) 2 5 13 48 2 5 13 4 3 2 5 2 3 1 2 5 2 3 1
 2
 2 4 2 3 2 3 1 2 3 1 1 3
Bài 2: Thực hiện phép tính, rút gọn kết quả
a) 2 20 45 3 18 3 32 50 4 5 3 5 9 2 12 2 5 2 5 16 2
 1 1 1 2 1 17 10
b) 32 0,5 2 48 4 2 2 3 2 4 3 ... 2 3
 3 8 2 3 4 4 3
 1 1
 c) 4,5 12,5 0,5 200 242 6 1 24,5
 2 8
 1 3 5 3 7 13
 2 2 2 5 2 11 2 6. 2 2 2
 2 2 2 4 2 2
 3 2 3 2 
d) 6 2 4 . 3 12 6 
 2 3 2 3 
 3 2 1
 6 6 2 6 . 6 2 3 6 6. 2 3 3
 2 3 6
Bài 3: Chứng minh đẳng thức
 a b a b 2b 2 b
a) 
 2 a 2 b 2 a 2 b b a a b
Biến đổi vế trái ta được: a) ĐKXĐ: x 0; x 1
b) Ta có:
 2 x x 1 x 1 2 x x 1 x 1
B : :
 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1
 2 x x x x 1 x x 1 x 1 1 1
 . . 
 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
 x 3 x x 3 x 2 9 x 
Bài 6: Cho biểu thức C 1 : 
 x 9 2 x 3 x x x 6 
a) Tìm ĐK để C có nghĩa
b) Rút gọn C c) Tìm x để C = 4
 HDG
a) ĐKXĐ: x 0; x 4; x 9
b) Ta có:
 x 3 x x 3 x 2 9 x 
C 1 : 
 x 9 2 x 3 x x x 6 
 x x 3 3 x x 2 9 x
 1 : 
 x 3 x 3 x 2 x 3 x 2 x 3 
 2 2
 3 x 3 x x 2 9 x 9 x x 2 9 x
 x x 3 x 
 1 : :
 x 3 x 2 x 3 x 3 x 2 x 3
 3 x 2 x 3 3
 . 2 
 x 3 x 2 x 2
 3 3 11 121
c) C = 4 4 x 2 x x 
 x 2 4 4 16
 x x 9 3 x 1 1 
Bài 7: Cho biểu thức D : 
 3 x 9 x x 3 x x 
a) Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn
c) Tìm x sao cho D < -1 
 HDG 1
b) 4x 20 x 5 9x 45 4 2 
 3
 1
 2 4(x 5) x 5 9(x 5) 4 dk : x 5 0 x 5
 3
 1
 2 x 5 x 5 .3 x 5 4 2 x 5 4 x 5 2 x 5 4 x 9 tm 
 3
 2
 x 
 3x 2 0 3
 2
 x 1 0 x 1 
 3x 2 3x 2 x 
c) 3 (3) đk : 0 3
 x 1 x 1 3x 2 0 2 
 x x 1
 x 1 0 3
 x 1
 3x 2 11
Ta có (3) 9 ... 6x 11 x thỏa mãn
 x 1 6
 4
 5x 4 5x 4 0 x 4
d) 2 (4) đk : 5 x 
 x 2 x 2 0 5
 x 2
(4) 5x 4 2 x 2 5x 4 4 x 2 ..... x 12 thỏa mãn.
Bài 10 : Tìm GTNN của biểu thức :
 x2 x
a) y x2 2x 5 b) y 1
 4 6
 HDG
a) Ta có : x2 2x 5 (x 1)2 4 4 x2 2x 5 4 2
Vậy Miny = 2. dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi x – 1 = 0 => x = 1
 2
 x2 x x 1 35 35 x2 x 35 35
b) Ta có : 1 y 1 
 4 6 2 6 36 36 4 6 36 6
 35 x 1 x 1 1
vậy Miny = . Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi 0 x 
 6 2 6 2 6 3
 x x 1 x x 1 2. x 2 x 1 
Bài 11: Cho biểu thức: P : 
 x x x x x 1 
a) RG bth P
b) Tìm x để P < 0 6)x2 4 x2 4 0 ( ĐK, chuyển vế, bình phương 2 vế).
7)x2 4x 5 x2 4x 8 x2 4x 9 0 
8)9x2 6x 2 45x2 30x 9 6x 9x2 8 
 Biến đổi thành (3x 1)2 1 5(3x 1)2 4 9 (3x 1)2 (VT 3; VP 3 x = 1/3) .
9) 2x2 4x 3 3x2 6x 7 2 x2 2x (đánh giá tương tự).
10)x2 4x 5 9y2 6y 1 1 (x =2; y=1/3); 
11) 6y y2 5 x2 6x 10 1 (x=3; y=3). 
 x x 1 x x 1 3 x x 1
Bài 2. Cho biểu thức: A : 1 kq: 
 x x x x x 1 x 1
 1) Tìm ĐK XĐ của biểu thức A. 
 2) Rút gọn A.
 1
 3) Tính giá trị của biểu thức A khi x 
 6 2 5
 4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
 5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng -3.
 6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A nhỏ hơn -1.
 2
 7) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A lớn hơn 
 x 1
 8) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức A - 1 Max 
 9) So sánh A với x 1 
 4 x 1 x 2 x x 3
Bài 3. Cho biểu thức: B 1 : kq: 
 x 1 x 1 x 1 x 2
 1) Tìm x để biểu thức B xác định. 
 2) Rút gọn B.
 3) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 11 6 2
 4) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên.
 5) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức B bằng -2. 1) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức F. 
 6
 2) Tính giá trị của biểu thức F khi a = 
 2 6
 3) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức F bằng -1. 
 4) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ hơn a 1 .
 5) Tìm giá trị của a để giá trị biểu thức E nhỏ nhất.
 1
 6) Tìm giá trị của a để F F . (F F 2 0 0 a ). 
 4
 1
 7) So sánh E với .
 a
 x 2 x 2 x2 2x 1
Bài 7. Cho biểu thức: M kq: x x 
 x 1 x 2 x 1 2
 1) Tìm x để M tồn tại. 2) Rút gọn M.
 3) CMR nếu 0 0. (1 x 0; x 0 M 0 )
 4) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 4/25.
 4, Tìm giá trị của x để M = -1; M 0; M > -2
 5) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
 6) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
 7) Tìm x để M nhỏ hơn -2x ; M lớn hơn 2 x .
Chủ đề 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT .
 I. BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI: 
Bài 1 : Cho hàm số y f (x) 2 1 x 3
 a) Tính giá trị của hàm số khi x 3;x 2 1.
 b) Tìm x để f x 1 2
 c) Tìm giá trị của x để hàm số đã cho nhận giá trị bằng 2
 HDG
a) Thay x 3 vào hàm số đã cho ta được y 2 1 .3 3 3 2
 Vậy khi x 3 thì y 3 2 m 0 m 0
a) Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi (*)
 m 5 0 m 25
 Vậy với m 0;m 25 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b) Với m 0;m 25 thì m 5 > 0. Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R thì 
 m 5 0 m 5 m 25 . Kết hợp với điều kiện (*) ta được 0 m < 25
 Vậy với 0 m 25 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R
Bài 5 : Cho hàm số y m2 5m 6 x 2 . Tìm m để
 a) Hàm số trên là hàm số bậc nhất
 b) Hàm số đồng biến, nghịch biến
 c) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1 ; 4)
 HDG
 2 m 2 0
a) hàm số đã cho là hàm số bậc nhất m 5m 6 0 m 2 m 3 0 
 m 3 0
 m 2 0 m 2
 m 3 0 m 3
 2 m 3
b) hàm số đồng biến m 5m 6 0 m 2 m 3 0 
 m 2 0 m 2 m 2
 m 3 0 m 3
c) vì đồ thị hàm số đi qua A(1 ; 4) nên :
 2 m 1 0 m 1
4 m 5m 6 .1 2 m 1 m 4 0 
 m 4 0 m 4
Bài 6: Xác định hệ số góc k của đường thẳng y = kx + 3 – k trong mỗi trường hợp sau:
 2
 a) Đường thẳng song song với đồ thị hàm số y x
 3
 b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
 c) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
 HDG
 2 2 2 7
a) Vì đt y = kx + 3 – k song song với đths y x k ptđt có dạng: y x 
 3 3 3 3
b) Vì đths y = kx + 3 – k cắt trục tung tại điểm có tung độ là b = 3 – k, mà theo giả thiết đths cắt trục 
tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên 3 k 2 k 1 ptđt có dạng: y = x+2 2 a
Bài 5: Cho hàm số y = .x + 2a
 a a 1
 a) Tìm điều kiện của a để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
 b) Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất nghịch biến trên R
Bài 6: Tìm m để hàm số sau là hàm số bậc nhất?
 a) y m 4 x 2009 b) 2m 3 x 2m 1
 m 2
 c) y x 4 d) y 3 m.x 5 3 m
 m 2
Bài 7: Cho hàm số y = (m – 5)x + 2010. Tìm m để hàm số trên là 
 a) Hàm số bậc nhất
 b) Hàm số đồng biến, nghịch biến
Bài 8: Cho hàm số y = (m-1).x + m
 a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
 b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
 c) Vẽ đồ thị của 2 hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được ở câu a) và b) trên cùng mặt 
phẳng tọa độ Oxy
Bài 9 : Cho các hàm số : y = x + 4 ; y = -2x + 4
 a) Vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ
 b) 2 đường thẳng y = x + 4 ; y = -2x + 4 cắt nhau tại C và cắt trục hoành theo thứ tự tại A và 
B. Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
Bài 10. Xác định hàm số y = ax + b biết:
 a) ĐTHS song song với đường thẳng y = 2x, cắt trục hoành tại diểm có tung độ là 3.
 b) ĐTHS song song với đường thẳng y = 3x - 1, đi qua diểm A(2;1)
 c) ĐTHS đi qua B(-1; 2) và cắt trục tung tại -2.
 1
 d) ĐTHS đi qua C( ; -1) và D(1; 2).
 2
Bài 11. Cho hàm số y = (m-1)x + (m +1) (1)
 a) Xác định hàm số y khi đường thẳng (1) đi qua gốc toạ độ.
 b) m =? để đường thẳng (1) cắt trục tung tại -1.