Các bài toán Hình học THCS

 CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC 
 MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ TOÁN HỌC CẦN NẮM
1. Tam giác vuông:
* Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
 b2 = ab’ ; c2 = ac’ A
 h2 = b’.c’ ; ha = bc
 1 1 1 b
 c
 ; h
 h2 b2 c2
 1 1
Diện tích: S = bc ah
 c/ b/
 2 2 C
 B
 H
* Với góc nhọn thì: a
a, 1<Sin + Cos 2 ; Đẳng thức xảy ra khi = 450 
 2 1
b, 1 tan α A
 Cos 2￿
Sử dụng các tỉ số lượng giác:
 doi ke sin cos
 Sin ,cos ,tg ,cot g b
 huyen huyen cos sin c
 hA mA
 lA
2. Tam giác thường:
 B C
Các ký hiệu: H D M
ha: Đường cao kẻ từ A,
la: Đường phân giác kẻ từ A,
ma: Đường trung tuyến kẻ từ A.
BC = a; AB = c; AC = b
R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
r: Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
 b c a c a b a b c
 Chu vi: 2p = a + b + c => p a ; p b ; p c 
 2 2 2
 Định lý về hàm số cosin:
 a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA; b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB; c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC
  2 2 2
 2 2 2 1 b c a 
 * a b c 2bc cos A A cos 
 2bc 
  2 2 2
 2 2 2 1 a c b 
 *b a c 2ac cos B B cos 
 2ac 
  2 2 2
 2 2 2 1 a b c 
 *c a b 2abcosC C cos 
 2ab 2 p ( p a )( p b)( p c)
 hA = a ; 
 2S 2S 2S
5. Đường cao: h ;h ;h 
 a a b b c c
6. Đoạn phân giác trong tam giác:
 A
 2bc cos
 2
 *l 2 pbc p a 
 a b c b c
 B
 2ca cos
 2
 *l 2 pca p b 
 b c a c a
 C
 2abcos
 2
 *l 2 pab p c 
 a a b a b
7. Trung tuyến:
 1
 * m 2b 2 2c 2 a 2
 a 2
 1
 * m 2c 2 2a 2 b 2 
 b 2
 1
 * m 2a 2 2b 2 c 2
 c 2
 a 2 3 a 3
Tam giác đều: Diện tích, chiều cao: S= ;h 
 4 a 2
Định lý Ceva: AM, BN, CP đồng quy A
 MB NC PA
 . . 1 N
 NC NA PB P
 B
 C
 M
 Định lý Mencleit: M, N, P thẳng hàng A
 MB NC PA
 . . 1 P
 NC NA PB
 N
 B
 C M
C. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TỨ GIÁC LỒI ABCD:
  
 B D
 * S p a p b p c p d abcd.cos 2 ; với AB =a; BC 
 2 =b; 
 a b c d
 * p CD= c; DA= d
 2
 ac bd ab cd ad bc B
 * R 
 4S
 a b
* Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn ( O) có công I
 A O C
 d c
 D 1
- Hình nón: V R 2 h;S Rl
 3 xq
 1
- Hình chóp cụt: V (B BB' B')h
 3
 1
- Hình nón cụt: V (R 2 RR' R'2 )h;S (R R')l
 3 xq
- Hình lăng trụ: V=Bh; Sxq=Chu vi thiết diện phẳng x l
 4
- Hình cầu: V R 3 ;S 4R 2
 3 xq
 2
- Hình trụ: V R h;S xq 2Rh
 h
- Hình chỏm cầu: V h 2 (R );S 2Rh
 3
 2
- Hình quạt cầu: V R 2 h
 3