Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lí - Bài: Đòn bảy

 II.3. Phân loại bài tập về đòn bẩy.
Bài tập về “Đòn bẩy” có thể chia ra làm 6 loại như sau:
 Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn của lực.
 Loại 2: Chọn điểm tựa của đòn bẩy.
 Loại 3: Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực.
 Loại 4: Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật treo ở đòn bẩy.
 Loại 5: Khi điểm tựa dịch chuyển.
 Loại 6: Các dạng khác của đòn bẩy.
 II.4.Phương pháp giải bài tập về đòn bẩy.
 Phương pháp chung :
 Bước 1: Phân tích phương chiều các lực tác dụng vào cơ hệ trên hình vẽ.
 Bước 2: Chỉ rõ tên lực tác dụng, cường độ và đơn vị của mỗi lực.
 , xác định được cánh tay đòn của lực, trục quay.
 Bước 3: Sử dụng phương trình cân bằng của đòn bẩy để giải bài tập.
 Điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định là : 
MXuôi= MNgược F1.l1= F2.l2
“Tổng mô men của lực quay theo chiều kim đồng hồ ( M Xuôi) bằng tổng mô men của các lực quay 
ngược chiều kim đồng hồ (MNgược). ” 
 II.4.1.Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn của lực.
 II.4.1.1.Phương pháp giải và bài tập ví dụ:
 Bài tập 1:
 1.1.Đề bài :
 Người ta dùng một xà beng có dạng như hình vẽ để nhổ một cây đinh cắm sâu vào gỗ.
 a) Khi tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ được đinh. Tính lực giữ 
của gỗ vào đinh lúc này ? Cho biết OB bằng 10 lần OA và  BOH= = 450.
 b) Nếu lực tác dụng vào đầu B vuông góc với tấm gỗ thì phải tác dụng một lực có độ lớn bằng 
bao nhiêu mới nhổ được đinh?
 B
 F
 F’
 A O
 H
 FC
 1 + Ở biện pháp 2: Do cắt bỏ một phần của bản thứ nhất nên cả lực và cánh tay đòn của lực đều 
thay đổi.
 - Khi xác định được lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy vào 
giải bài toán:
 2.3.Lời giải:
 a) Gọi x là chiều dài phần bị cắt. Do đó được đặt lên chính giữa của phần còn lại nên trọng lượng 
của bản thứ nhất không thay đổi
 Vì thanh nằm cân bằng nên ta có:
 l x l
 P. P .
 1 2 2 2
 Gọi S là tiết diện của mỗi bản, ta có:
 x l
 l x l
 d sl. d sl. => d1 (l-x) = d2(l)
 1 2 2 2
 O
 d2
  x (1 )l Với d1 = 1,25 d2 và l = 20cm
 d1
 d
 => x (1 2 ).20 (1 0,8)20 4 cm
 1,25d 2
 Vậy chiều dài phần bị cắt là: 4 cm
 b) Gọi y là phần bị cắt bỏ đi trọng lượng còn lại của bản là
 l y l y l
 P ' P . Do thanh cân bằng nên ta có: P ' . P .
 1 1 l 1 l 2 2
 l y l 2 d 2 2
 => d1s(l y)( ) d 2 sl. => (l y) l
 2 2 d1
 d
  y 2 2ly (1 2 )l 2 0 => y 2 40y 80 0
 d1
 ’ = 400 – 80 = 320 => 8 5 17,89
 y1 20 8 5 > 20 cm và y1 20 8 5 20 – 17,89 = 2,11 (cm)
 Vậy chiều dài phần bị cắt bỏ là 2,11 cm
 ĐS: 4 cm; 2,11 cm
 II.4.1.2.Bài tập vận dụng.
 Bài tập 1: Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết m1 O m2 
 diện đều có rãnh dọc, khối lượng thanh m = 200g, A B
 dài l = 90cm.Tại A, B có đặt 2 hòn bi trên rãnh mà
 khối lượng lần lượt là m 1 = 200g và m2 . Đặt thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang 
vuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàn có chiều dài l 1 = 30cm, phần OB ở mép 
ngoài bàn.Khi đó người ta thấy thước cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên điểm O ở mép bàn)
 a) Tính khối lượng m2.
 3 Với loại toán này cần chú ý: các lực nâng và trọng lực còn thoả mãn điều kiện cân bằng của lực 
theo phương thẳng đứng có nghĩa P = FA + FB.
 1.3.Lời giải:
 Trọng lượng của xà bằng: P = 10.120 = 1200 (N)
 Trọng lượng của xà tập trung tại trọng tâm G của xà.
 Xà chịu tác dụng của 3 lực FA, FB, P
 Để tính FA ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B. 
 GB 3
 Để xà đứng yên ta có: FA.AB = P.GB = F P. 1200 750 (N)
 A AB 8
 Để tính FB ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A xà đứng yên khi:
 GA 3
 FB.AB = P.GA = F P. 1200 350 (N)
 B AB 8
Vậy lực đỡ của bức tường đầu A là 750 (N), của bức tường đầu B là 350 (N).
 ĐS: 750 (N), 350 (N)
 Bài tập 2:
 2.1.Đề bài:
 Một cái sào được treo theo phương nằm ngang bằng hai sợi dây AA’ và BB’. Tại điểm M người 
ta treo một vật nặng A’ B’
có khối lượng 70 kg. Tính lực căng của các 
sợi dây AA’ và BB’.Cho biết: AB = 1,4 m; TA TB
AM = 0,2m. M
 A B
 2.2.Phương pháp:
 - Do sào có hai giá đỡ
 P
 sào chịu tác dụng của ba lực FA, FB và P. Cần phải chọn 2 điểm tựa 
 - Để tính TA phải coi điểm tựa của sào tại B.
 - Để tính TB phải coi điểm tựa của sào tại A. Hoặc TB= P-TA
 áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy cho từng trường hợp để giải 
 2.3.Bài giải:
 Trọng lượng của vật nặng là: P = 10.70 = 700 (N)
 ’ ’
 Gọi lực căng của các sợi dây AA và BB lần lượt là: TA và TB.
 Cái sào chịu tác dụng của 3 lực TA, TB và P.
 Để tính TA coi sào như một đòn bẩy có điểm tựa tại B.
 Để sào nằm ngang ta có:
 5 - Trọng lượng của người P1 = 10.75 = 750 (N)
 Vì xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính giữa xà
 => GA = GB = 1,5 m
 Giả sử người đứng ở O cách A là OA = 2 m
 Để tính FB coi đầu A là điểm tựa, áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy khi có nhiều lực tác 
dụng ta có:
 FB.AB = P.AG + P1.AO
 P.AG P .AO 200.1,5 750.2
 => F 1 600 (N)
 B AB 3
 FA.AB = P.GB + P1.OB
 P.GB P .OB 200.1,5 750.1
 => F 1 350 (N)
 A AB 3
 Vậy mỗi tường chịu tác dụng một lực là 600 (N) với tường A và 350 (N) với tường B
 ĐS: 600 (N), 350 (N)
 Bài tập 2:
 A O B
 2.1.Đề bài: C
 Một người muốn cân một vật nhưng trong tay 
 C
không có cân mà chỉ có một thanh cứng có trọng C
lượng P = 3N và một quả cân có khối lượng 0,3 kg. 
Người ấy đặt thanh lên một điểm tựa O trên vật vào đầu A. Khi treo quả cân vào đầu B thì thấy hệ 
 1 1
thống cân bằng và thanh nằm ngang. Đo khoảng cách giữa vật và điểm tựa thấy OA l và OB l
 4 2
 Hãy xác định khối lượng của vật cần cân.
 2.2.Phương pháp:
 Phân tích các lực tác dụng lên thanh.
 Xác định trọng lượng của thanh, vật treo tại A và B.
 Xác định các lực quay theo chiều kim đồng hồ, các lực quay ngược chiều kim đồng hồ, từ đó áp 
dụng quy tắc cân bằng để xác định FA, FB.
 Xác định hợp lực tác dụng vào thanh.
 2.3.Lời giải
 Các lực tác dụng lên thanh AC
 - Trọng lượng P1, P2 của các vật treo tại A và B
 l
 - Trọng lượng P của thanh tại trung điểm của thanh OI thanh cân bằng
 4
 P = OA = P.OI + P .OB
 1 2 A O I B C
 P P2 7
 P1 4 3
lượng riêng của quả cầu B nếu trọng lượng riêng của quả cầu A là d A = 3.10 N/m , của nước là d n = 
104 N/m3
 1.2.Phương pháp :
 * Phương pháp giải của dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimet
 - Khi chưa nhúng vật vào trong chất lỏng, đòn bẩy thăng bằng xác định lực, cánh tay đòn và viết 
được điều kiện cân bằng của đòn bẩy.
 - Khi nhúng vào trong một chất lỏng, đòn bẩy mất cân bằng. Cần xác định lại điểm tựa, các lực 
tác dụng và cánh tay đòn của các lực. Sau đó áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán.
 1.3.Lời giải :
 Vì trọng lượng hai quả cầu cân bằng 
 O O’
 nhau nên lúc đầu điểm tựa O ở A B
 chính giữa đòn: OA = OB = 42 cm
 FA FB
 Khi nhúng A, B vào nước
 O'A = 48 cm, O'B = 36 cm
 Lực đẩy Acsinet tác dụng lên A và B là:
 P
 P P P
 FA d n . FB d n .
 d A dB
 Hợp lực tác dụng lên quả cầu A là: P – FA
 Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: P – FB
 Để đòn bẩy cân bằng khi A, B được nhúng trong nước ta có:
 ’ ’
 (P – FA). O A = (P – FB).O B
 Hay các giá trị vào ta có:
 P P d n d n
 (P d n )48 (P d n )32  (1 )3 (1 )2
 d A dB d A dB
 4 4
 3d n d A 3.10 .3.10 4 3
  d B 4 4 9.10 (N/m )
 4d n d A 4.10 3.10
 4 3
 Vậy trọng lượng riêng của quả cầu B là: dB = 9.10 (N/m )
 ĐS: 9.104 (N/m3)
 Bài tập 2
 2.1.Đề bài:
 Hai quả cân bằng nhôm có cùng khối lượng được treo vào hai đầu A, B của một thanh kim loại 
mảnh nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa O của AB. Biết OA = OB = l = 25 
cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào nước thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta phải 
 9 Bài tập 3:Một thiết bị đóng vòi nước tự động
 được bố trí như hình vẽ thanh cứng AB 
( khối lượng không đáng kể) có thể quay 
quanh một bản lề tại đầu A.Đầu B gắn
 với một phao là hộp kim loại rỗng,
hình trụ diện tích đáy là 2dm2 trọng 
lượng 10N,một nắp cao su đặt tại C
với AC=1/2 BC.Khi thanh AB nằm ngang thỡ nắp cao su đậy kín miệng vòi. Áp lực cực đại của dòng 
nước ở trên nắp đậy là 20 N.
Hỏi mực nước dâng đến đâu thì vòi nước ngừng chảy? khoảng cách từ B đến đáy phao là 20cm trọng 
 3
lượng riêng của nước do=10.000N/m .
Bài tập 4:Một thanh đồng chất, tiết diện đều, đặt trên 
 l2 l
thành của một bình đựng nước. Ở đầu thanh buộc một 1
quả cầu đồng chất có bán kính R sao cho quả cầu 
ngập hoàn toàn trong nước. Hệ thống này nằm cân 0
bằng (hình vẽ 1). Biết trọng lượng riêng của quả cầu 
và nước lần lượt là d 0 và d, tỉ số l 1 : l2 = a : b. Tính 
trọng lượng của thanh đồng chất nói trên. Có thể xảy 
ra trường hợp l1 ≥ l2 được không? Giải thích.
Bài tập 5:Cho một bình thuỷ tinh hình trụ tiết diện đều, một thước chia tớiHình mm, vẽ 1nước (đã biết khối 
lượng riêng), dầu thực vật và một khối gỗ nhỏ (hình dạng không đều đặn, bỏ lọt được vào bình, không 
thấm chất lỏng, nổi trong nước và trong dầu thực vật). Hãy trình bày một phương án để xác định :
 a, Khối lượng riêng của gỗ.
 b, Khối lượng riêng của dầu thực vật.
Bài tập6:Cho thanh gập như hình vẽ, thanh có tiết diện đều S = 10cm2 
 3
làm bằng chất có khối lượng riêngDo = 0,9g/cm , AB = 2BC = 40cm. 
Thanh được treo bằng hai dây không giãn dài bằng nhau sao cho AB 
nằm ngang như hình vẽ H.1
 a. Tính lực căng của hai dây treo.
 3
 b. Nhúng BC vào nước (D1 = 1g/cm ) ngập đến E, 
 CE = 15cm. Tính lực căng dây lúc này.
 c. Thay nước bằng chất lỏng có khối lượng riêng D2 
bằng bao nhiêu để lực căng dây hai bên bằng nhau.
Bài tập 7:Thanh AB có tiết diện đều, trọng tâm G cách B một 
 3
đoạn BG = ⅓AB khối lượng 3kg có Do = 1,5g/cm được treo 
nằm ngang bởi hai dây AM và BN. Vật nặng P1 = 10N có D1 = 
2g/cm3 treo tại C, với AC = ⅓AB như hình vẽ H.1.
 a. Tính các lực căng dây.
 b. Nhúng hệ cơ vào nước ngập thanh AB. Tính các lực căng 
 3
dây lúc này. Nước có Dn = 1g/cm .
 c. Nhúng ngập hệ cơ vào chất lỏng có trọng lượng riêng d 
thì tỉ số hai lực căng dây là TA/TB = 7/12. Tính d.
Bài tập 8:Cho hệ cơ như hình vẽ H 1. Thanh AB 
có khối lượng m, thanh CD có khối lượng 3m, 
m1 = 8m, m1 = m2 = m. Vật m3 có thể tích V,trọng 
lượng riêng của thanh CD là d, AB = CD = l = 
12a. trên hình vẽ AO1 = IB = 3a; CK = 4a. Cơ hệ 
đang cân bằng. Hãy tính khối lượng riêng của 
 11