Đề kiểm tra chương IV môn Đại số Lớp 9 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO – HKII
 NĂM HỌC 2019 - 2020
 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐẠI SỐ 9
ĐỀ 1:
Bài 1: (3đ)
 Giải hệ phương trình:
 3x 2y 4 2x 3y 2
 a) b) 
 6x 4y 8 3x 2y 3
Bài 2: (2đ)
 Cho phương trình: x + 2y = 4
 a) Viết công thức tính nghiệm tổng quát.
 b) Biểu diễn tập nghiệm lên mặt phẳng tọa độ.
Bài 3: (2đ)
 x my 2
 Cho hệ phương trình: 
 mx 2y 2 2
 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
Bài 4: (3đ)
Hai đội công nhân cùng quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 12 ngày xong 
việc. Nhưng 2 đội chỉ làm chung 8 ngày. Sau đó đội thứ hai phải đi làm việc khác còn lại 
đội thứ nhất làm tiếp trong 7 ngày nữa thì hoàn thành công việc. Hỏi mỗi đội nếu làm 
riêng một mình thì sau bao lâu xong việc. 
 CÂU BÀI GIẢI ĐIỂM
 1a 3x 2y 4
 6x 4y 8
 6x 4y 8
 0.25
 6x 4y 8
 0 0
 3x 2y 4 0.5
 x R
 3x 4
 y 
 2 0.5
 Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm , nghiệm tổng quát là
 0.25 a b 0.25
 a' b' 0.5
 1 m
 m 2
 m2 2 0.25
 m 2
 Vậy m 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
4 Gọi x; y (ngày) là thời gian để đội thứ nhất, đội thứ hai làm riêng hết 0.25
 một căn nhà. ( x 12; y 12 )
 1 0.25
 Mỗi ngày, đội thứ nhất làm được (công việc)
 x
 1
 Mỗi ngày, đội thứ hai làm được (công việc)
 y 0.25
 Do cùng làm chung thì 12 ngày xong việc, nên mỗi ngày cả hai đội làm 
 1 1 1 1 0.25
 được (công việc). Ta có phương trình: (1)
 12 x y 12
 1 1 
 Sau 8 ngày làm chung, cả hai đôi làm được 8 (công việc) 0.25
 x y 
 7
 Sau 7 ngày làm tiếp theo làm một mình, đội thứ nhất làm được 0.25
 x
 (công việc). 
 Sau 8 ngày cả 2 đội làm chung và 7 ngày tiếp theo đội thứ nhất làm 
 một mình thì hết công việc nên ta có phương trình:
 1 1 7
 8 1 (2). 0.25
 x y x
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau:
 1 1 1
 1 1 1
 x y 12 x y 12
 .
 1 1 7 15 8
 8 1 1
 x y x x y
 Giải hệ phương trình trên, ta có nghiệm (x;y)= (21;28)
 Vậy khi làm riêng đội thứ nhất hết 21 ngày, đội thứ hai hết 28 ngày thì 1.0
 hoàn thành xong công việc. 0.25
 B. ĐÁP ÁN: 
 Câu Đáp án Điểm
 a) 1.5đ
 7x 4y 18 10x 20 x 2 x 2
 3x 4y 2 3x 4y 2 6 4y 2 4y 4
 0.25x4
 x 2
 y 1
 0.25
 Vậy hệ PT đó cho có nghiệm là ( x;y) = (2; 1) 
 0.25
 1
 b) 1.5đ 7x 3y 5
 7x 3y 5 14x 6y 10
 x y 
 2 3x 2y 12 9x 6y 36
 2 3 0.5
 23x 46 x 2 x 2
 3x 2y 12 2y 6 y 3 0.75
 Vậy hệ PT đó cho có nghiệm là ( x;y)= (2; 3)
 0.25
 1.5đ Hàm số bậc nhất có dạng: y = ax + b (a 0) 0,25
 2a b 3 0,5
 Lấp luận đưa ra được hệ pt 2 ẩn a, b là: 
 a b 4
2
 Giải hệ tìm được: a = -1; b = 5
 0,5
 Kết luận ham số: y = -x +5
 0,25
3 1,5đ Lập luận đưa ra được hệ bậc nhất 2 ẩn a, b đúng. 0.5
 Giải hệ tìm đúng a = 1; b=1 0,75
 Kết luận
 0.25 ĐỀ 3
Câu 1: (4 điểm) Giải các hệ phương trình:
 3 + 5 = 1 3 ― 2 = 7
a/ 2 ― = ― 8 b/ + 2 = 5
 + 2 = 4
Câu 2: (1 điểm) Cho hệ phương trình: 3 ― = 5
Tìm các giá trị của a, b để hệ phương trình có nghiệm là (1; 1).
 2 ― = 6
Câu 3: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: ― 2 = 
a/ Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
b/ Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm?
Câu 4: (3,5 điểm) Cho số tự nhiên có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được 
một số lớn hơn số đã cho là 27. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành là 121. Tìm số đã 
cho.
 Bài làm
 Đáp án
Câu 1. 
 3 + 5 = 1
a/ 2 ― = ―8
 3 + 5 = 1 0.5đ
↔ 10 ― 5 = ―40
 3 + 5 = 1 0.5đ
↔ 13 = ―39
 3 + 5 = 1 0.5đ
↔ = ―3
 = ―3
↔ = 2 0.25đ
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-3;2) 0.25đ
 3 ― 2 = 7 4 = 12 = 3 = 3 1.5đ
b/ + 2 = 5 ↔ + 2 = 5↔ + 2 = 5↔ = 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3;1) 0.5đ
Câu 2: Hệ phương trình có nghiệm (1;1)
Thay x=1, y=1 vào hệ phương trình ta có: 0.25đ
 + 2 = 4 + 2 = 4 7 = 14 = 2 0.5đ
 3 ― = 5↔ 6 ― 2 = 10↔ + 2 = 4↔ = 1
Vậy a=2, b=1 thì hệ phương trình có nghiệm (1; 1) 0.25đ
Câu 3: 
 2 0.25đ
a/ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi: 
 1 ≠ 2 ↔ ≠ 4
 0.25đ ĐỀ 4
Bài 1: (2đ) Tính diện tích của hình tròn biết chu vi của hình tròn là 10 (cm)
Bài 2: (4đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn 
(O; 3cm); biết góc A bằng 450, Cx là tiếp tuyến tại C của A
đường tròn (O)
 450
a) Tính góc BOC; Góc BCx O
b) Tính độ dài cung nhỏ BC ?
c) Tính diện tích hình viên phân ứng với cung nhỏ BC và dây B ? C
BC ( kết quả lấy đến chữ số thập phân thứ nhất) x
Bài 3: (4đ ) Cho ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Vẽ 2 đường cao AE và CF 
cắt nhau tại H.
 a. Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp
 b. Chứng minh tứ giác AFEC nội tiếp
 c. Chứng minh đường thẳng OB vuông góc với EF.
 ĐÁP ÁN THAM KHẢO
 Bài Nội dung Điểm
 Bài Ta có: C = 2 R 0,25đ
 1(2đ) A
 O
 F
a) n H 0,5 đ
 0,25đ
 B E C
 0,25đ
 Ta có: B· EH 900 (gt) và B· FH 900 (gt)
 Nên B· EH + B· FH = 1800 
b) 0,5đ
 Vậy tứ giác BEHF nội tiếp ( Tứ giác có tổng 2 góc đối 
 bằng 1800)
 0,5đ
c)
 Ta có : A· FC 900 (gt) và A· EC 900 (gt)
 0,25đ
 Tứ giác AFEC có 2 đỉnh E,F kề nhau và cùng nhìn cạnh 
 AC dưới một góc 900 Nên tứ giác AFEC nội tiếp đường 
 tròn đường kính AC ( dấu hiệu nhận biết tứ giac nội tiếp)
 0,25đ
 Qua B vẽ tiếp tuyến Bn với (O) Bn  OB (1) ( tính chất 
 0,25đ
 tiếp tuyến )
 0,25đ
 Có: n· BA = B· CA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc 
 nội tiếp cùng chắn A»B ) 0,25đ
 0,25đ
 và B· FE = B· CA ( góc ngoài tại đỉnh F của tứ giác AFEC nội 
 tiếp )
 => n· BA = B· FE 
 => Bn // EF ( Có cặp góc so le trong bằng nhau) (2)
 Từ (1) và (2) => OB  EF Đáp án.
 Câu Nội dung Ðiểm
 1 x R 1,0
 * Công thức nghiệm tổng quát: 
 y 2x 5
 (1 điểm) 
 2 x y 3 x 3 y 0,5
 (2 điểm) 3x 4y 2 3(3 y) 4y 2
 x 3 y x 3 y
 0,5
 9 3y 4y 2 y 2 9
 0,5
 x 3 7 x 10
 y 7 y 7
 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (10; 7). 0,5
 3 Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi: 0,5
 a b m 3 3
 (1,5 m 0,5
 điểm) a' b' 1 2 2
 3
 Vậy với m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
 2 0,5
 4 Phương trình đường thẳng có dạng: y=ax+b 0,5
 (2 điểm) Lập được phương trình : 2a+b=5 0,25
 Lập được phương trình : -3a+b=-5 0,25
 Giải tìm được a=2;b=1 0,5
 Kết luận đúng y = 2x+1 0,5
 5 Gọi thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ 0,5
 hai lần lượt là x(ngày) và y (ngày) (đk: 0<x,0<y )
 (3,5 
 điểm) Năng suất làm việc của hai công nhân trong một ngày là: 
 1 1 1 0,5
 (1) 
 x y 6
 Năng suất của người thứ nhất làm 4 ngày và người thứ hai làm 6 
 ngày là:
 0,5