Đề kiểm tra tham khảo chương IV môn Đại số Lớp 9 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO – HKII
 NĂM HỌC 2019 - 2020
 ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG IV – ĐẠI SỐ 9
ĐỀ 1:
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 4x2 12x 7 0 
b) x4 5x2 4 0 
c) x 2 2 x 2 8 
Câu 2: (2,5 điểm) Cho hai hàm số: y x2 (P) và y x 2 (d).
a/ Vẽ hai đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số.
Câu 3: (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 mx m 1 0 (1) (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 
 2 2
 x1 x2 5 
Câu 4: (2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 120m và có diện tích là 
800 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
ĐÁP ÁN ĐỀ 1:
 Câu Đáp án Điểm
 4x2 12x 7 0 (a=4, b = -12 b’ = -6, c = -7)
 Ta có: ' b'2 ac 6 2 4.( 7) 64 0,5
 ' 64 8 
 a
 Vì ' > 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
 b' ' 6 8 7 b' ' 6 8 1 0,5
 x ; x 
 1 a 4 2 2 a 4 2
 x4 5x2 4 0
 Đặt t x2 t 0 . Ta có phương trình: 0,25
 1 t 2 5t 4 0 (*) (a = 1; b = -5; c = 4)
 (3đ) PT có dạng: a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0 0,25
 b
 Do đó phương trình (*) có hai nghiệm: t1 1 (TMĐK); t2 4 0,25
 (TMĐK)
 Với t = 1, ta có: x2 1 x 1 
 Với t = 4, ta có: x2 4 x 2 0,25
 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm m2 4m 4 m 2 2 0 m 0,5
 Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm m 0, 5
 Vì 0 m nên theo hệ thức Vi-et ta có:
 b
 x x m
 1 2 a 0,25
 c
 3 x .x m 1
 1 2
(2,5đ) a
 2 2
 Theo đề bài, ta có: x1 x2 5
 b 2 0,25
 x1 x2 2x1x2 5 
 m2 2 m 1 5 m2 2m 3 0 0,25
 Giải phương trình trên ta được: m = -1 hoặc m = 3
 Vậy m = -1 hoặc m = 3 thì phương trình có hai nghiệm x1; x2 
 thỏa mãn: 0,25
 2 2 2 2
 x1 x2 5 x1 x2 3x1x2 4 
 Nửa chu vi của khu vườn hình chữ nhật là: 120 : 2 = 60 (m) 0,25
 Gọi x(m) là chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật 
 Điều kiện: 0 < x < 30 0,25
 Khi đó, chiều dài khu vườn hình chữ nhật là 60 – x (m) 0,5
 Vì diện tích của khu vườn hình chữ nhật là 800 m2 nên ta có 0,25
 phương trình:
 4 x 60 x 800 x2 60x 800 0 
(2đ) Giải phương trình trên ta được: x = 40 (KTMĐK); x = 20 0,5
 (TMĐK)
 Vậy: Chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là 20m 0,25
 Chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là 60 – 20 = 40m 2
 • Với t = t1 = 1 thì x = 1 x1 = 1 ; x2 = - 1 
 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x1= 1 , x2 = -1
2 *) Hàm số y = x2:
 Bảng giá trị:
 x -3 -2 -1 0 1 2 3 ( 0,5 đ)
 y = x2 9 4 1 0 1 4 9
 *) Hàm số y = -2x + 3:
 y
 - Giao điểm của đồ thị với Oy: A(0; 3). 
 ( 0,5 đ)
 3 9
 Giao điểm của đồ thị với Ox: B( ; 0) ( 0,5 đ)
 2
 - Đường thẳng AB là đồ thị hàm số y = -2x + 3 4 (1 đ )
 b) Tìm đúng 2 toạ độ giao điểm A
 1
 bằng phương pháp đại số : (1; 1) và (-3; 9) B x
 -3 -2 -1 0 1 2 3
3 a) Thay m = -1 vào phương trình đã cho, ta được: ( 0,25 đ)
 x2 – 4x -5 = 0
 Vì a-b+c=0 nên phương trình có 2 nghiệm x1= -1 , x2 = 5 ( 0,5 đ)
 2 2
 b) ' m 1 2m 3 m 2 0 với mọi m ( 0,5 đ)
 Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
 Vì phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m nên theo 
 hệ thức Viet, ta có: ( 0,25 đ)
 x1+x2= -2(m-1); x1.x2= 2m-3
 Theo đề bài ta có:
 x1.x2 - x1- x2 = 2 ( 0,5 đ)
 2m-3+2(m-1)=2
 7
 m= (nhan)
 4
4 Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x (km/h), đk: x>0. ( 0,5 đ)
 Vận tốc lúc sau của ô tô là x+10 (km/h).
 240
 Thời gian ô tô đi hết quảng đường đầu là (giờ)
 x
 280
 Thời gian ô tô đi hết quảng đường lúc sau là (giờ) ( 0,5 đ)
 x 10
 Vì thời gian ô tô đi hết quảng đường là 8 giờ nên ta có phương 
 (1đ)
 trình
 240 280
 8 x2 55x 300 0 ( 0,5 đ)
 x x 10
 Giải phương trình có hai nghiệm x1 60(nhan);x2 5(loai)
 Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 60 km/h. 1
 Vì a + b + c = 5 – 6 + 1 = 0 => x1 = 1 ; x2 = 
 5
 b 4x4 – 5x2 – 9 = 0 Đặt t = x2 ( t > 0) Phương trình trên trở thành: 4t2 – 5t – 9 = 0 1
 9
 Vì a – b + c = 0 => t1 = - 1 ( loại ) ; t2 = ( thỏa mãn )
 4
 9 2 9 3
 Với t = t2 = => x = => x = ± 
 4 4 2
 3
 Kết luận: Phương trình có nghiệm là: x = ± 
 2
3 3
 Với m = -1, phương trình đã cho trở thành: x2 - 4x – 5 = 0 1
 Vì: a - b + c = 1 + 4 - 5 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:
 c 5
 x 1 và x 5 
 1 2 a 1
 ' m 1 2 1 2m 3 0,5
 m2 4m 4
 2
 m 2 0 với mọi giá trị của m
 Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
 b 2(m 1)
 x x 2(m 1)
 1 2 a 1
 Theo định lí Vi-et, ta có: (*) 0,5
 c 2m 3
 x .x 2m 3
 1 2 a 1
 * Ta có: x1.x2 - x1- x2 = 2
 x1.x2 - (x1 +x2 )= 2
 2m – 3 + 2(m - 1) = 2
 2m - 3 + 2m – 2 = 2
 4m = 7 0,5
 7
 m 
 4
 Từ (*), ta được: x1 + x2 + x1x2 + 1 = 0 0,5
4 Gọi thời gian một mình hs khối 8 hoàn thành công việc là x (giờ), x > 4 0,5 1
 Bài 1: (2 điểm) Vẽ đồ thị hàm số: y = x2 
 2
 Bài 2: (3,5 điểm) Giải các phương trình:
 a) x2 + x – 12 = 0 b) 3x2 - 2 3 x – 3 = 0 c) x4 – 8x2 – 9 = 0 
 Bài 3: (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0
 a) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
 b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: 
 2(x1 + x2) – 3x1x2 + 9 = 0
 Bài 4: (2 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B đường dài 100 km. Lúc về vận tốc ô tô tăng thêm 10km/h nên 
thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút. Tính vận tốc ô tô lúc đi. Bài 3: (2,5 0,5 đ
điểm)
 0,5 đ
 0, 5 đ
 0, 5 đ
 0,5 đ
Bài4: (2 Gọi x (km/h) là vận tốc lúc đi của ô tô ( ĐK: x > 0). 0,25 đ
điểm) Lúc về vận tốc ô tô tăng thêm 10km/h nên vận tốc lúc về của ô tô là : 
 x + 10 (km/h). 0,25 đ
 100
 Thời gian ô tô lúc đi là: (h).
 x 0,25đ
 100
 Thời gian ô tô lúc về là: (h). 0,25 đ
 x 10
 1
 Vì theo đề bài : thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút = h nên ta 0,25đ
 2
 có PT: 0,25 đ
 100 100 1
 - = 
 x x 10 2 0,25đ
 x2 + 10x - 2000 = 0
 x1 40 ( Thỏa ĐK); x2 50 (không thỏa ĐK) 0,25 đ
 Vậy vận tốc lúc đi của ô tô là: 40 km/h. Vậy tập nghiệm của phương trình S = 0;4 0,25
 b)
 x4 - 8x2 - 9 = 0
 Đặt x2 = t. Điều kiện: t 0
 0.25
 Ta được phương trình: t 2 8t 9 0
 Giải phương trình: t 2 8t 9 0 (a = 1; b = -8; c = -9)
 Vì: a - b + c = 1 + 8 - 9 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm: 
 c 9
 t 1 (loại) và t2 9 (nhận) 0.5
 1 a 1
 2
 Với t =t2 9 x 9 x 9 3 
 0.25
 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x 3; x 3 
 c) 1 2
 x 2 x2 4x 3 0 Đk: x ≥ 2 0.25
 x 2 0 (1) hoặc x2 – 4x + 3 = 0 (2)
 Giải (1) được x = 2 (nhận)
 0.25
 Giải (2) được x = 1(loại), x = 3 (nhận)
2) 0,25
 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho S = 2;3
 a)
 * Vẽ (P): y = - x2 và (d): y = 2x – 3 
 0,5
 Lập đúng bảng giá trị
 1
 Vẽ đúng đồ thị
 y
 x
 b)
 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
 0.25
 2 2
 -x = 2x - 3 x 2x 3 0 0,25
 Vì : a + b + c = 1 + 2 – 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm: