Đề ôn tập chương III môn Hình học Lớp 9

 CHƯƠNG III: GÓC ĐƯỜNG TRÒN
 I. Tóm tắt lí thuyết cần nhớ:
 1. GÓC Ở TÂM. 
* Góc ở tâm: Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm
* Số đo cung: 
 • Số đo cung của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó (< 1800)
 • Số đo của cung lớn bằng 3600 trừ đi số đo của cung nhỏ (> 1800)
2. GÓC NỘI TIẾP:
* Định nghĩa 
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường 
tròn đó.
Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn.
* Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
* Hệ quả
Trong một đường tròn:
 • Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
 • Các góc nội tiếp chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
 • Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng 
 chắn một cung.
 • Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
3. GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG:
* Định nghĩa
 Trang 1 
5. TỨ GIÁC NỘI TIẾP: 
* Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp 
đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
* Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800
* Định lí đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp 
được đường tròn.
* Một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp (các cách chứng minh một tứ giác là tứ 
giác nội tiếp):
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180∘
- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối với đỉnh đó.
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường 
tròn ngoại tiếp tứ giác.
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc α.
6. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN. DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN, HÌNH QUẠT
Độ dài đường tròn (chu vi của đường tròn) C = 2 r d
Diện tích đường tròn: S = R2
 Trang 3 
a) Chứng minh rằng: tứ giác BADC nội tiếp
b) Chứng minh DB là phân giác của góc EDA
c) Chứng minh rằng 3 đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên Ac lấy M và vẽ đường tròn đường kính MC. 
Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh:
a) ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó
b) ·ACD và ·ABD
c) CA là tia phân giác của S· CB
(có những nội dung chưa học thì các em tham khảo nội dung lý thuyết trên để áp dụng)
 Trang 5