Đề ôn tập môn Toán Lớp 8 (Có đáp án)

 ĐỀ 1
ĐỀ BÀI:
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 
A, x 2 x 2 x 3 x 
B, ( 2x + 5)2 – 2(2x +5)(2x – 5) + (2x – 5)2 
C, (x – 3)( x + 3) + (3 – x )2
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) 2x3 – 8x2 + 8x b) x2 y2 3x 3y c) x2 – 7x + 10
Bài 3: Tìm x, biết: 
A, x2 – 9x = 0 b, ( x – 4)2 – 9x2 = 0 c, x( x – 6) – 2x + 12 = 0 
Bài 4: Cho ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi M, N lần lượt là 
trung điểm của AC, BC. Lấy D là điểm đối xứng với A qua N.
 a) Tính độ dài của BC, AN và MN?
 b) Chứng minh rằng: AMNB là hình thang vuông.
 c) Chứng minh rằng: ABDC là hình chữ nhật.
 BÀI GIẢI:
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 
A, x 2 x 2 x 3 x = x2 – 4 – 3x – x2 = – 4 – 3x 
B, ( 2x + 5)2 – 2(2x +5)(2x – 5) + (2x – 5)2 
 = [( 2x + 5) – (2x – 5)]2 
 = ( 2x + 5 – 2x + 5)2
 = 102
 = 100
C, (x – 3)( x + 3) + (3 – x )2 x – 6 = 0 hoặc x – 2 = 0
Vậy x = 6 hoặc x = 2
Bài 4:
 C D
 M N
 A B
 Chứng minh:
A, 
 • ∆ABC vuông tại A có:
BC2 = AB2 + AC2 ( Pytago)
BC2 = 62 + 82
BC2 = 100
BC = 10cm
 • AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên
AN = BC : 2 = 10: 2 = 5cm
 • Vì M là trung điểm của AC
 N là trung điểm của BC
 Nên MN là đường trung bình của ∆ABC
  MN = AB: 2 = 6 : 2 = 3cm
B, MN là đường trung bình của ∆ABC nên MN // AB
Tứ giác AMNB có MN//AB nên AMNB là hình thang
Hình thang AMNB có = 900 nên AMNB là hình thang vuông.
C, Tứ giác ABDC có: N là trung điểm BC (gt)
 N là trung điểm AD ( D đối xứng A qua N)
Do đó Tứ giác ABDC là hình bình hành.
Hình bình hành ABDC có = 900 nên ABDC là hình chữ nhật HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a / 6x2 (3x2 4x 5) b / (x 3)(x2 3x 5)
 18x4 24x3 30x2 x3 3x2 5x 3x2 9x 15 
 x3 6x2 4x 15
c / (2x 3)(2x 3) (2x 1)2 d / (6x3 7x2 2x) : 2x
 2 2 2 2 7 
 2x 3 2x 2.2x.1 1 3x2 x 1
 2
 4x2 9 4x2 4x 1 
 4x2 9 4x2 4x 1
 4x 10
Bài 2:
a / 5x4 20x2 b / x2 14x 49 y2 c / x2 4x 3
 5x2 (x2 4) x2 14x 49 y2 x2 3x x 3
 2 2
 5x (x 2)(x 2) 2 2 x 3x x 3 
 x 7 y 
 x x 3 x 3
 x 7 y x 7 y 
 x 3 x 1 
Bài 3: 
a / 2x(3 x) 2x2 12 b / x(x 2) x 2 0
 6x 2x2 2x2 12 x(x 2) x 2 0
 6x 12 (x 2)(x 1) 0
 x 12 : 6 x 2 0 hoacë x 1 0
 x 2 1/ x 2 0
Vayä x 2 x 0 2 
 x 2
 2 / x 1 0
 x 0 1
 x 1
 Vaäy x 2 hoaëc x 1 A x2 8x 17
 A (x2 2.x.4 42 ) 1
 A (x 4)2 1
 Vì (x 4)2 0 vôùi moiï x R
 nenâ (x 4)2 1 1
 Dauá " " xaûy ra khi vaø chæ khi :
 x 4 0 x 4
 Vaäy GTNN cuûa bieuå thöùc A laø 1 khi x 4
 ĐỀ 3
Câu 1: Làm tính ( 1,5 điểm)
 a / (x 3)(x2 3x 5)
 b / (4x4 y2 3x4 y3 6x3 y2 ) : (xy)2
Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ( 3 điểm)
 a / x2 2xy y2 4
 b / 2x 2y x2 2xy y2
 c / x4 9x3 x2 9x
 d / x2 7x 10
Câu 3: Tìm x ( 2 điểm)
 a / x(x 3) 5(x 3) 0
 b / (1 3x)2 (4 2x)2 0
Câu 4: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC ( AB < AC ), đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm 
của AB, AC, BC.
 a) Chứng minh tứ giác BDFE là hình bình hành
 b) Lấy điểm K đối xứng với H qua F. Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ 
 nhật
 c) Gọi G là trung điểm của HC, I là trung điểm của FC. Tính độ dài IG, biết AC = 8cm Câu 3:
a/ x(x+3) – 5(x+3)=0
 (1 3x)2 (4 2x)2 0
 (1 3x 4 2x)(1 3x 4 2x) 0
 (x+3)(x-5)=0 (-5x - 5)(-x - 3) = 0
 x+3=0 hoặc x-5 = 0 -5x – 5 = 0 hoặc –x – 3 = 0
 x = -3 hoặc x = 5 -5x = -5 hoặc –x = 3
Vậy x = -3 và x = 5 x = 1 hoặc x = - 3
 Vậy x = 1 và x = -3
Câu 4: 
 A K
 F
 E I
 B H D G C
a/ Xét ∆ có: 
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
=> EF là đường trung bình của ∆ 
=> EF // BC
 1
 EF BC
 2 
=> EF = BD = DC
Xét tứ giác BDFE có:
EF // DB ( do EF // BC )
EF = BD ( cmt ) ME // AC (D AC, E AB). 
 a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật.
 b) Cho AM = 10cm, AD = 6cm. Tính diện tích tứ giác ADME?
ĐÁP ÁN
CÂU ĐÁP ÁN
1 a) 7x2.(2x3 + 3x5) = 14x5 + 21x7
 b) (x3 + 5y2).( x2 – 3x2 + 7y3)
 = x5 – 3x5 +7x3y3 +5x2y2 - 15x2y2 +35y5
 = -2x5 + 35y5 + 7x3y3 - 10x2y2
2 a/ 3x2 + 6xy = 3x(x + 2y)
 b/ x2 – 2xy + 3x – 6y = (x2 – 2xy)+ (3x – 6y)
 = x(x – 2y) + 3(x – 2y) 
 = (x – 2y)(x + 3)
 c/ x2 - 8x + 7 = x2 – 7x – x + 7
 = (x2 - 7x ) - (x - 7) 
 = x(x-7) - (x - 7) 
 = ( x- 7)(x -1)
3 a) 48x7y2z : 6x2y = 8x5yz
 b) (16x4 20x2 y3 4x5 y) : ( 4x2 ) = -4x2 + 5y3 + x3y
4 a) 7x2 2x 0
 x(7x + 2) = 0
 x = 0 hoặc 7x + 2 = 0
 1/ x = 0
 2/ 7x + 2 = 0
 2
 x = 
 7
 Vậy x = 0 hoặc x = 2
 7
 b)
 x x 1 2x 2 0
 x(x – 1) + 2(x – 1) = 0 ĐỀ 5
 Bài 1: Tính: 
 a) (x2-3)(x+2) – (x+1)(x2 +x+1)
 b) (2x+1)2 +2(2x+1)(3x-1) +(3x-1)2 -25x2
 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
 a) x3 + 2x2 + x 
 b) x2-y2 +3x+3y 
 Bài 3: Tính nhanh giá trị của đa thức: x2 – 2xy – 9z2 + y2 
 Tại x = 6 ; y = - 4 ; z = 30 
 Bài 4: Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho x + 2. 
 Bài 5: Cho ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là 
 trung điểm của AB, AC, BC. Vẽ K đối xứng với H qua D.
 a) Chứng minh: AKBH là hình chữ nhật.
 b) Chứng minh:DECF là hình bình hành.
 c) Chứng minh: DEFH là hình thang cân.
 HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài Ý Nội Dung
 (x2-3)(x+2) – (x+1)(x2 +x+1)
 = (x3 +2x2 -3x -6) -(x3 +1)
 1.a
 = x3 +2x2 -3x -6 -x3 -1
 = 2x2 -3x -7 
 1
 (2x+1)2 +2(2x+1)(3x-1) +(3x-1)2 -25x2
 1.b
 = [(2x+1)+(3x-1)]2 - 25x2
 = (5x)2- 25x2 a + 2
 Để x3 + x2 – x + a  x + 2 thì a – 2 = 0 a = 2
 K A
 D E
 B H F C
 a) Xét tứ giác AKBH, có:
 D là trung điểm của AB (gt)
 D là trung điểm của KH (K đối xứng với H qua D)
 Þ Tứ giác AKBH là hình bình hành
 Mà ·AHB = 900 (AH là đường cao của tam giác ABC)
 Nên hình bình hành AKBH là hình chữ nhật
5
 b) Xét tam giác ABC, có:
 D là trung điểm của AB (gt)
 E là trung điểm của AC (gt)
 Þ DE là đường trung bình của tam giác ABC
 Þ DE // BC
 Þ DE // FC ( F Î BC ) (1)
 Ta có: 
 BC
 DE = (DE là đường trung bình của tam giác ABC
 2
 BC
 FC = ( F là trung điểm của BC)
 2
 Þ DE = FC (2)
 Từ (1) và (2), ta có tứ giác DECF là hình bình hành
 c) Ta có DE // BC (cmt)
 Þ DE // HF ( F Î BC, H Î BC)
 Þ Tứ giác DEFH là hình thang (3) a) Chứng minh rằng tứ giác BDEF là hình bình hành .
 b) Chứng minh tứ giác EFHD là hình thang cân.
 c) Biết số đo góc B = 600. Hãy tính các góc của tứ giác EFHD. 
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng:
 Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương
 HƯỚNG dẫn giải Điểm
 Câu 1 (2 điểm)
 1 5x.(6x2 - x + 3)=5x.6x2+5x.(-x)+5x.3 0,5
 (1 điểm) =30x3-5x2+15x 0,5
 2 85.12,7 + 15.12,7 =12,7(85+15) 0,5
 (1 điểm) =12,7.100=1270 0,5
 Câu 2 (2 điểm)
 a) xy - x2 +x - y =-x(x-y)+(x-y) 0,5
 (1 điểm) =(x-y)(1-x) 0,5
 0,5
 3x2 – 3xy – 5x + 5y = 3x(x – y ) – 5 (x – y )
 b) 0,5
 = (x – y ).(3x – 5)
 (1 điểm)
Câu 3 (2 điểm)
 a) x x – 2 x – 2 0
(1 điểm) (x 2).(x 1) 0 0,5
 x 2 0 hoac x 1 0
 x 2 hoac x 1 Vì HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong AHB
 1
 vuông tại H =>BD = HD = AB 0,5
 2
 => HBD cân tại D
 2 => góc BDH = góc DHB(3)
 (1 điểm)
 mặt khác góc HDE = góc DHB (sole trong do DE//BC) (4)
 Từ (3) và (4) ta có : góc HDE = góc FED
 0,5
 Xét tứ giác HDEF có góc HDE = góc FED 
 => Tứ giác EFHD là hình thang cân
 Vì tứ giác EFHD là hình thang cân nên 
 0,5
 3 góc HDE = góc FED = góc B = 600 
 (1 điểm) HS tính được góc DHF= góc EFH = 1200 0,5
 Kết luận
 Câu 5 (1 điểm)
 Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là n;n+1;n+2;n+3 
 0,25
 Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp là: n(n+1)(n+2)(n+3)
 Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là: 
 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
 2 2 2
 =(n +3n) +2(n +3n)+1 0,75
 =(n2+3n+1)2 là một số chính phương
 KL:
 Tổng điểm 10
 ĐỀ 7
Câu 1: Thực hiện phép tính:
 a) x 5 2x 3 2x x 3 x 7
 b) 3x2 y2 6x2 y3 12xy :3xy
Câu 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: