Đề ôn tập môn Toán Lớp 9

 (NỘI DUNG ĐÃ GIAO VỀ NHÀ TRƯỚC TẾT)
 DẠNG 1: TOÁN VỀ QUAN HỆ SỐ
Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí: 
 + BiÓu diÔn sè cã hai ch÷ sè : ab 10a b ( víi 0<a 9; 0 b 9;a,b N)
 + Tổng hai sè x; y lµ: x + y
 + Tæng b×nh ph­¬ng hai sè x, y lµ: x2 + y2
 + B×nh ph­¬ng cña tæng hai sè x, y lµ: (x + y)2.
 1 1
 + Tæng nghÞch ®¶o hai sè x, y lµ: .
 x y
Bài 1: Mẫu sè cña mét ph©n sè lín h¬n tö sè cña nã lµ 3 ®¬n vÞ. NÕu t¨ng c¶ tö vµ mÉu cña nã 
 1
thªm 1 ®¬n vÞ th× ®­îc mét ph©n sè míi b»ng . T×m ph©n sè ®ã? Đáp số: 2/5
 2
Bài 2: Tæng c¸c ch÷ sè cña 1 sè cã hai ch÷ sè lµ 9. NÕu thªm vµo sè ®ã 63 ®¬n vÞ th× sè thu 
®­îc còng viÕt b»ng hai ch÷ sè ®ã nh­ng theo thø tù ng­îc l¹i. H·y t×m sè ®ã? Đáp số: 18
Bài 3: Toång hai soá tự nhiên baèng 59. Hai laàn cuûa soá này beù hôn ba laàn cuûa soá kia laø 7. Tìm 
hai soá ñoù. Đáp số: 25 ; 34
Baøi 4: Tìm một soá tự nhiên coù 2 chöõ soá. Neáu ñoåi choã 2 chöõ soá cuûa noù thì ñöôïc 1 soá môùi lôùn 
hôn soá ñaõ cho laø 63. Toång cuûa soá ñaõ cho vaø soá môùi baèng 99. Đáp số: 18
 2 1
Bµi 5: Tæng hai sè b»ng 51. T×m hai sè ®ã biÕt r»ng sè thø nhÊt th× b»ng sè thø hai. Đáp 
 5 6
số: 15 và 36. 
Bài 6: Tìm 2 số biết tổng của chúng là 156. Lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6, dư 
9.
Bµi 7: T×m mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè, biÕt tæng c¸c ch÷ sè cña nã lµ 7. NÕu ®æi chç hai ch÷ 
sè hµng ®¬n vÞ vµ hµng chôc cho nhau th× sè ®ã gi¶m ®i 45 ®¬n vÞ. Đáp số: 61
Bµi 8*: T×m hai sè h¬n kÐm nhau 5 ®¬n vÞ vµ tÝch cña chóng b»ng 150. 
Đáp số: 10 và 15 hoặc -10 và -15
Bµi 9*: T×m hai sè tù nhiªn liªn tiÕp cã tæng c¸c b×nh ph­¬ng cña nã lµ 85. Đáp số: 6 và 7
 DẠNG 2: TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
 Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí:
 Quãng ®­êng: S; VËn tèc: v; thêi gian: t th×:
 s s
 S = v.t; v ; t .
 t v
 Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ v1; vËn tèc dßng n­íc lµ v2
 Th× vËn tèc ca n« khi xu«i dßng n­íc lµ v = v1 + v2. 
 Vận tèc ca n« khi ng­îc dßng lµ v = v1 - v2 Bài 4: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thơi gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 
35km/h thì đến B chậm mất 2h. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến B sớm hơn 1h. Tính 
quãng đường AB và thời gian dự định đi ban đầu. Đáp số: 350km, 8h
Bài 5: Một chiếc ca nô dự định đi từ A đến B trong một thơi gian dự định. Nếu vận tốc ca nô 
tăng 3km/h thì đến B sớm hơn 2h, nếu vận tốc ca nô giảm 3km/h thì đến B chậm hơn 3h so với 
dự định. Tính chiều dài khúc sông AB. Đáp số: 180km.
HD: Gọi x(km/h) là vận tốc dự định (x > 3)
 y(h) là thời gian dự định (y > 2)
 x 3 y 2 xy
Vì quãng đường từ A đến B là bằng nhau nên theo đề bài ta có HỆ PT 
 x 3 y 3 xy
Bài 6: Một canô xuôi dòng sông từ A đến B dài 120 km rồi ngược dòng trở lại ngay từ B về A 
hết tổng cộng 9 giờ.Tính vận tốc của canô. Biết vận tốc của dòng nước là 3km/h. Đáp số: 
27km/h.
Bài 7: Một canô xuôi dòng từ A đến B. Cùng lúc đó một bè nứa cũng trôi từ tự do từ A đến B. 
Sau khi đi được 24 km canô quay lại và gặp bè nứa tại D cách A là 8km. Tính vận tốc thật của 
canô. Biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h. Đáp số: 20km/h.
HD: Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), x > 0 
 Thời gian ca nô đi A->B là: 24
 x 4
 24 8 16
 Thời gian ca nô từ B về A là: 
 x 4 x 4
 Vì bè trôi voi vận tốc dòng nước là 4km/h => vận tốc bè là 4 km/h. Quãng đường đi được 
 của bè là: 8km => thời gian bè đi là 2h
 Mà bè và canô cùng khởi hành va gặp nhau cùng 1 lúc nên ta có phương trình:
 24 + 16 = 2
 x 4 x 4
Bài 8: Một canô xuôi khúc sông dài 120km và ngược dòng 78km. Tính vận tốc riêng của canô 
biết vận tốc của dòng nước là 2 km/h và thời gian xuôi nhiều hơn thời gian ngược là 1 giờ. Đáp 
số: 28 hoặc 14km/h.
Bài 9: Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau. Sau 
1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô, biết vận tốc ca nô đi xuôi lớn hơn 
vận tốc ca nô đi ngược 9km/h và vận tốc dòng nước là 3km/h. Đáp số: 30km/h, 21km/h.
DẠNG 3: TOÁN LÀM CHUNG CÔNG VIỆC
Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí: 1
C¶ hai ng­êi lµm xong trong 2 ngµy nªn trong 1 ngµy c¶ hai ng­êi lµm ®­îc c«ng viÖc. Tõ ®ã 
 2
 1 1
ta cã pt + 1 = (1)
 x y 2
Ng­êi thø nhÊt lµm trong 4 ngµy råi ng­êi thø hai lµm trong 1 ngµy th× xong c«ng viÖc ta cã pt: 
4 1
 1 (2) 
x y
 1 1 1 1 1 1
 x y 2 x y 2 x 6
Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt (tho¶ m·n ®k)
 4 1 3 1 y 3
 1 
 x y x 2
VËy ng­êi thø nhÊt lµm mét m×nh xong c«ng viÖc trong 6 ngµy. Ng­êi thø hai lµm mét m×nh 
xong c«ng viÖc trong 3 ngµy.
Bài 3: Hai ng­êi thî cïng lµm mét c«ng viÖc th× xong trong 18 giê. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm 
trong 4 giê, ng­êi thø hai lµm trong 7 giê th× ®­îc 1/3 c«ng viÖc. Hái mçi ng­êi lµm mét m×nh 
th× mÊt bao l©u sÏ xong c«ng viÖc? Đáp số: 54; 27
Bài 4: §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc hai tæ ph¶i lµm trong 6 giê. Sau 2 giê lµm chung th× tæ hai 
®­îc ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c. Tæ mét ®· hoµn thµnh c«ng viÖc cßn l¹i trong 10 giê. Hái nÕu mçi 
tæ lµm riªng th× bao l©u xong c«ng viÖc ®ã? Đáp số: 15; 10
Bài 5: Hai ®éi c«ng nh©n cïng ®µo mét con m­¬ng. NÕu hä cïng lµm th× trong 2 ngµy sÏ xong 
c«ng viÖc. NÕu lµm riªng th× ®éi hai hoµn thµnh c«ng viÖc nhanh h¬n ®éi mét lµ 3 ngµy (HD: x - 
y = 3). Hái nÕu lµm riªng th× mçi ®éi ph¶i lµm trong bao nhiªu ngµy ®Ó xong c«ng viÖc? Đáp số: 
§éi thø nhÊt: 6 ngµy. §éi thø hai: 3 ngµy.
Bài 7: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì sau 18 giờ bể đầy. Nếu chảy riêng thì voi thứ 
nhất sẽ chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai 27 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi phải mất bao 
nhiêu lâu mới chảy đầy bể?
Bài 8: Hai ng­êi thî cïng s¬n cöa cho mét ng«i nhµ th× 4 ngµy xong viÖc. NÕu ng­êi thø nhÊt 
lµm một mình trong 9 ngµy råi ng­êi thø hai đến cùng lµm tiÕp trong 1 ngµy n÷a th× xong viÖc. 
Hái mçi ng­êi lµm mét m×nh th× bao l©u xong c«ng viÖc? Đáp số: 12; 6
 1
 Hai ng­êi thî cïng s¬n cöa cho mét công trình thì sơn được công trình trong 15 
Bài 9*: 6
ngày. NÕu ng­êi thø nhÊt lµm một mình trong 12 ngµy råi nghỉ ng­êi thø hai lµm tiÕp trong 20 
ngµy n÷a th× xong 20% công việc. Hái mçi ng­êi lµm mét m×nh th× bao l©u xong c«ng viÖc? 
Đáp số: 360 ngày ; 120 ngày
 DẠNG 4: TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC
KiÕn thøc cÇn nhí: 
 - DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt S = x.y ( xlµ chiÒu réng; y lµ chiÒu dµi)
 1
 - DiÖn tÝch tam gi¸c S x.y ( x là chiều cao, y là cạnh đáy tương ứng)
 2
 - Độ dài cạnh huyền : c2 = a2 + b2 (c là cạnh huyền; a,b là các cạnh góc vuông) Bài 7*: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích của thửa ruộng biết 
rằng chiều dài giảm 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi (ĐS: 
3750m2)
Bài 8*: Một đa giác lồi có tất cả 35 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu đỉnh? (ĐS: 10 đ
ỉnh)
Bài 9*: Một cái sân hình tam giác có diện tích 180 m2 . Tính cạnh đáy của sân biết rằng nếu tă
ng cạnh đáy 4 m và giảm chiều cao tương ứng 1 m thì diện tích không đổi? (ĐS: 36 m)
Bài 10*: Một miếng đất hình thang cân có chiều cao là 35 m hai đáy lần lượt bằng 30 m và 50 
m người ta làm hai đoạn đường có cùng chiều rộng. Các tim đường lần lượt là đường trung 
bình của hình thang và đoạn thẳng nối hai trung điểm của hai đáy. Tính chiều rộng đoạn đường 
 1
đó biết rằng diện tích phần làm đường bằng diện 
 4
tích hình thang. (ĐS: 5 m)
 F x E
HD: Gọi x(m) là độ rộng đoạn đường, 0 < x < 15. A B
 Q K
Diện tích hình thang: (30 + 50):2.35 = 1400 m2 C D
Diện tích con đường: (AB + CD):2.x + x.35 – x2 
= QK.x + x.35 – x2 = (30 + 50):2.x + 35x – x2 H G
= 40x + 35x – x2 = – x2 + 75x
 1 1
Vì diện tích phần làm đường bằng diện tích hình thang, nên ta có pt: – x2 + 75x = .1400
 4 4
 DẠNG 5: TOÁN DÂN SỐ, LÃI SUẤT, TĂNG TRƯỞNG
Nh÷ng kiÕn thøc cÇn nhí: 
 x
+ x% = 
 100
 x
+ Dân số tỉnh A năm ngoái là a, tỷ lệ gia tăng dân số là x% thì dân số năm nay của tỉnh A:a a.
 100
 x x x
Sè d©n n¨m sau lµ (a+a. ) (a+a. ).
 100 100 100
Bài 1: (Bài 42 – SGK tr 58) Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia 
đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi, song bác đã được ngân 
hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính 
lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi 
suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm ? - Khối lượng nồng độ dung dịch = Khèi l­îng chÊt tan
 Khèi l­îng dung m«i (m tæng)
Bài 1*: (Bài 5 trang 59 SGK)
 Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là x (g). đk x > 0.
 40
Nồng độ muối của dung dịch khi đó là %
 x 40
 40
Nếu đổ thêm 200g nước vào dung dịch thì trọng lượng của dung dịch là: %
 x 240
 40 40 10
Vì nồng độ giảm 10% nên ta có phương trình: x2 280x 70400 0
 x 40 x 240 100
Giải pt ta được x1 = -440 ( loại); x2 = 160 (thoả mãn đk của bài toán)
 Vậy trước khi đổ thêm nước trong dung dịch có 160 g nước.
Bài 2*: Người ta trộn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn nó là 
0,2g/cm3 để được hỗn hợp có khối lượng riêng 0,7g/cm3. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất 
lỏng.
Giải: Gọi khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x (g/cm3). Đk x > 0,2
 Khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là x – 0,2 (g/cm3).
 8
 Thể tích của chất lỏng thứ nhất là (cm3 )
 x
 6
 Thể tích của chất lỏng thứ hai là (cm3 )
 x 0,2
 8 6
 Thể tích của hỗn hợp là (cm3 )
 x x 0,2
 8 6 14
 Theo bài ra ta có pt 14x2 12,6x 1,12 0 . 
 x x 0,2 0,7
 x1 = 0,1 (loại) ; x2 = 0,8 (t/m đk)
 Vậy khối lượng riêng của chất lỏng thứ nhất là 0,8 (g/cm3)
 Khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai là 0,6 (g/cm3).
Bài 3*: Một phòng họp có 240 ghế được xếp thành các dãy có số ghế bằng nhau. Nếu mỗi dãy 
bớt đi một ghế thì phải xếp thêm 20 dãy mới hết số ghế. Hỏi phòng họp lúc đầu được xếp thành 
bao nhiêu dãy ghế. (ĐS : Có 60 dãy ghế)
Bài 4*: Hai giá sách có 400 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 30 cuốn thì số 
 3
sách ở giá thứ nhất bằng số sách ở ngăn thứ hai. Tính số sách ban đầu của mỗi ngăn? (ĐS: 
 5
Giá thứ nhất có 180 quyển. Giá thứ hai có 220 quyển)
Bài 5*: Người ta trồng 35 cây dừa trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài 30 m chiều 
rộng là 20 m thành những hàng song song cách đều nhau theo cả hai chiều. Hàng cây ngoài 
cùng trồng ngay trên biên của thửa đất. Hãy tính khoảng cách giữa hai hàng liên tiếp? (ĐS: 
Khoảng cách giữa hai hàng là 5m)
Bài 6*: Hai người nông dân mang 100 quả trứng ra chợ bán. Số trứng của hai người không 
bằng nhau nhưng số tiền thu được của hai người lại bằng nhau. Một người nói với người kia: “ 
Nếu số trứng của tôi bằng số trứng của anh thì tôi bán được 15 đồng ”. Người kia nói “ Nếu số