Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Bài 4+5: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Công thức nghiệm thu gọn

 TUẦN 22
Bài 4-5: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
I. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
 1. Phương trình bậc hai một ẩn
 Dạng tổng quát: a풙 + 풙 + = ( a, b,c ∈ 푹; ≠ ).
 2. Cách giải bằng công thức nghiệm tổng quát
 Tính ∆ = 2 ―4 .
 • Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
 • Nếu thì pương trình có nghiệm kép 
 ∆ = 0 1 = 2 = ― 2 
 • Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 ∆ ; ∆
 1 = 2 2 = 2 
 3. Các cách giải trong trường hợp đặc biệt
 * Trường hợp b = 2b’
 Ta có: b’= . Tính ′ 2 
 2 ∆ = ( ′) ― .
 • Nếu ∆′ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
 ′
 • Nếu thì pương trình có nghiệm kép 
 ∆′ = 0 1 = 2 = ― 
 • Nếu ∆′ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 = ′ ∆′ ; = ′ ∆′
 1 2 
 *Phương trình khuyết b (b = 0):
 2 2
 a + = 0 = ― 
 • Nếu ― < 0 thì phương trình vô nghiệm.
 • Nếu ― > 0 thì phương trình có nghiệm = =±
 1 2 
 *Phương trình khuyết c ( c = 0)
 x 0
 x 0
 2 
 ax bx 0 x(ax + b) = 0 b
 ax + b = 0 x = 
 a d) 2 2 ― 3x +2 = 0
 ( a = 2, b = ―3, c = 2)
 ∆ = b2 – 4ac= ( ― 3)2 – 4.2.2 = ― 7<0
 Vậy phương trình vô nghiệm
Bài 2: Cho phương trình (ẩn x) x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0
 a) Tính ’
 b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? 
 Nghiệm kép? Vô nghiệm?
BÀI LÀM
a) Tính ’
Phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 (ẩn x)
 (a = 1; b’ = – (m – 1); c = m2 )
 ∆’ = b’2 – ac = [ – (m – 1)]2 – 1.m2 
 = (m – 1)2 – m2 
 = m2 – 2m + 1 – m2
 = – 2m + 1
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Nghiệm 
kép? Vô nghiệm?
+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
 1
 ∆’ > 0 – 2m + 1 > 0 – 2m > – 1 m < 
 2
Vậy với m < 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
 2
+ Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi
 1
 ∆’ = 0 – 2m + 1 = 0 – 2m = – 1 m = 
 2
Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có nghiệm kép.
 2