Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

 ĐỀ 1
Câu 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:
 3x 15
 a) 1995x 1996 b) 
 7
Câu 2: Thực hiện phép tính:
 a) (2 3 5 27 4 12) : 3 
 6 2 5 5 2 6
 b) 
 5 1 3 2
Câu 3: Giải các phương trình sau:
 1
 a) x 5 2 4x 20 9x 45 12 b) 4x2 4x 1 7 
 3
 a 3 a 2
Câu 4: Cho biểu thức B với a 0;a 9
 a 3 a 3 a 9
 a) Rút gọn B. 
 b) Tìm các số nguyên a để B nhận giá trị nguyên.
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HM  AB (M AB). 
HN AC (N AC). Biết AB = 15cm, BC = 25cm.
 a) Tính độ dài các đoạn thẳng AC, AH, HB
 b) Chứng minh: MA.MB + NA.NC = MN2
 ------ HẾT ------ a 3 a 2
 B 
 a 3 a 3 a 9
 a 3 a 2
 = 
 a 3 a 3 ( a 3)( a 3)
 a( a 3) 3( a 3) a 2
 ( a 3)( a 3) ( a 3)( a 3) ( a 3)( a 3)
 a 3 a 3 a 9 a 2
 a 3)( a 3)
 11
 a 9
 11
 Để B Z Z 11(a 9) (a 9) U (11) 
 a 9
 U (11) 1;11; 1; 11 
 Khi đó ta có bảng giá trị
 a 9 -11 -1 1 11
 b a -2 8 10 20
 Không thoả 
 Thoả mãn Thoả mãn Thoả mãn
 mãn
 Vậy a 8;10;20 thì B Z 
 Vẽ hình đúng.
 A
 N
5
 M
 B H C ĐỀ 2
Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức:
 2
 x 2 
 1 1 
A = . 
 x 2 x 2 2 
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị của x để A = 3
 2
Bài 2 (2 điểm). Thực hiện phép tính:
 2
a) 8 4 8 
b) 9a 144a 49a (với a > 0)
Bài 3 (2 điểm). Giải phương trình:
a) x - 6 x + 9 = 0
b) x 2 4 - 3 x 2 = 0
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 
20cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB.
 a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
 b) Tính độ dài AM, BM.
 c) Chứng minh AE.AB = AC2 – MC2.
 d) Chứng minh AE . AB = MB . MC = EM . AC. Hoặc x 2 = 0; hoặc x 2 - 3 = 0 0,25đ
 0,25đ
 x = 2; x = 7
 0,25đ
 ĐKXĐ: x -2; x 2. Nhận định kết quả và trả lời
 4 a) Vẽ hình tới câu a 0,25đ
(3,5đ) Tam giác ABC là tam giác vuông (theo Pitago đảo). 0,75đ
 A b) Ta có AM . BC = AB . AC AM = 9,6(cm)
 AB2 = BM . BC BM = 7,2(cm) 0,5đ
 E
 c) AE.AB = AM2 0,5đ
 B M C AM2 = AC2 – MC2. Kết luận 0,5đ
 d) AE . AB = MB . MC (=AM2) 0,5đ
 AEM đồng dạng với CMA EM.AC=AM2
 Vậy EM.AC = AE . AB = MB . MC 0,5đ
 e) Ghi chú: Học sinh làm cách khác, nếu đúng thì cho điểm tương đương.
 ĐỀ 3:
 Bài 1: Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa: 
 a) x 2 b) 2 3x
 Bài 2: Thực hiện phép tính:
 a)5 5 20 3 45 
 2 2
 b) c) 
 3 2 3 2
 2
 c) 8 4 8 
 Bài 3: Tìm x, biết: 4x 20 2 x 5 9x 45 6 
 Bài 4: Cho biểu thức:
 1 1 1 x
 A = :
 x 2 x x 2 x + 4 x 4
 (với x > 0 ; x ￿ 1)
 a) Rút gọn A.
 5
 b) Tìm x để F 
 2 4x 20 2 x 5 9x 45 6 4(x 5) 2 x 5 9(x 5) 6
 2 x 5 2 x 5 3 x 5 6
 x 5 2
 x 5 4
 x 1
 Vậy x = -1
Bài 4 Với x > 0 ; x ￿ 1, ta có
 1 1 1 x
 A :
 x 2 x x 2 x 4 x 4
 1 x x 4 x 4
 A 
 x x 2 1 x
 2
 x 4 x 4 x 2 
 A 
 x x 2 x x 2 
 x 2
 A 
 x
 5 x 2 5
 F 
 2 x 2
 5 x 2 x 4
 x 4
 x 16(n)
 5
 Vậy x = 16 thì F 
 2
Bài 5 A
 M
 K
 B H C
 ABC vuông tại A, đường cao AH, theo hệ thức lượng trong 
 tam giác vuông ta có Câu 1: Thực hiện phép tính: (4,0 đ )
 162
a ) 2 5 3 45 500 b ) 81.25 
 3 2
 1 1
c) d) (1 3)2 . 4 2 3 
 3 2 3 2
Câu 2: Tìm x, biết: (3đ).
a) (3x 1)2 5 b) 5 x 2 + 3 4x 8 - 6 9x 18 = - 21
 2
 x y 4 xy x y y x
Câu 3: Cho biểu thức: P = với x > 0, y > 0 và x y.
 x y xy
 (3đ).
a) Rút gọn P b) Tìm y để P = - 6
Bài 4: ) Tính giá trị của biểu thức:
 A = sin25o + sin40o – cos50o – cos65o+ tan350.tan550
 B sin2 100 sin2 200 sin2 300 sin2 600 sin2 700 sin2 800 
Bài 5: ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H BC), BH = 3,6 cm, 
HC = 6,4cm.
 a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AB, AC, AH?
 b) Kẻ HE  AB (E AB); HF  AC (F AC) . Chứng minh rằng: AB.AE=AC.AF
B. ĐÁP ÁN: 5 x 2 3 4(x 2) 6 9(x 2) 21
 5 x 2 6 x 2 18 x 2 21
 7 x 2 21 
 x 2 3
 x 2 9
 x 11 ( thỏa ĐK) . Vậy x = 11.
 3 a) 2đ Với x > 0, y > 0 và x y, ta có:
 2
 x y 4 xy x y y x
 P = 
 x y xy
 2 2
 x 2 xy y 4 xy x y y x
 = 
 x y xy
 x 2 xy y xy( x y)
 = 
 x y xy
 2
 x y 
 = x y
 x y
 = x y x y 
 = -2 y 
 b) 1đ Ta có: P = -6
 - 2 y = -6 ( y > 0) 
 y = 3
 y = 9
 Vậy : y = 9.
A = sin25o + sin40o – cos50o – cos65o+ tan350.tan550
A = sin25o + sin40o – sin40o – sin25o+ tan350.cot350
A = (sin25o – sin25o ) + (sin40o – sin40o)+ tan350.cot350
A = 1