Đề ôn thi học kì II môn Toán Lớp 9 - Nguyễn Quang Nhật

 GV:Nguyễn Quang Nhật ÔN TẬP HK2 LỚP 9 NĂM 2019
ÔN THI HK2 LỚP 9 NĂM 2019
ChỦ ®Ò 1: HÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn 
BÀI TẬP
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
 5x 2y
 19
 4x y 2 3x 2y 11 5x 4y 3 
 a) b) c) d) 3 5
 8x 3y 5 4x 5y 3 2x y 4 3y
 4x 21
 2
 12x 16y 1 0 3 2 x y 2
 e) f) 
 3x 4y 2 0 x 3 2 y 6
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau:
 x 2y 4(x 1) 9x 6y 4
 a) b) 
 5x 3y (x y) 8 3(4x 3y) 3x y 7
 3(x 1) 2y x 2(2x 3y) 3(2x 3y) 10
 c) d) 
 5(x y) 3x y 5 4x 3y 4(6y 2x) 3
 2 2
 2x 2 3y 5 (x 5)(y 2) (x 2)(y 1) x + y = 5
 e) 9 f) g) 
 3 2x 3y (x 4)(y 7) (x 3)(y 4) x + y = 3
 2 
Bài 3:Giải các hệ phương trình sau:
 2x 3 y 13 3 x 2 y 2 2 x 1 y 1 1
 a) b) c) 
 3x y 3 2 x y 1 x 1 y 1 2
 4 5 5 2 1
 3
 x y 1 2x y 3 2 x y x y (x 1)2 2y 2
 d) e) f) 
 3 1 7 1 3 2
 1 3(x 1) 3y 1
 x y 1 2x y 3 5 x y x y
 x y 1
Bài 4: Cho hÖ ph­¬ng tr×nh : 
 mx y m
 Trang 1 GV:Nguyễn Quang Nhật ÔN TẬP HK2 LỚP 9 NĂM 2019
 12 8
 c) 1
 x 1 x 1
 x 1 x 6
 d) = 3
 2x 5 x 1
ChỦ ®Ò 3: Hµm sè vµ ®å thÞ (Hµm sè y = ax+b vµ y = ax2)
Hµm sè: y = ax + b (a 0) 
1) C¸ch vÏ ®å thÞ: 
- Cho x = 0 y = b ta ®­îc ®iÓm A ( 0 ; b) thuéc trôc 0y
 b b
- Cho y = 0 x = ta ®­îc ®iÓm B ( ; 0) thuéc trôc 0x
 a a
VÏ ®­êng th¼ng ®i qua A vµ B ta ®­îc ®å thÞ hµm sè y = ax + b (a 0)
 2
2) Xác định số giao điểm của hai đồ thị :(P): y = ax (a 0) và (Dm) theo tham số m:
 • Lập phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D m): cho 2 vế phải của 2 hàm số 
 bằng nhau đưa về pt bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0.
 • Lập (hoặc ' ) của pt hoành độ giao điểm.
 • Biện luận:
 + (Dm) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi > 0 giải bất pt tìm m.
 + (Dm) tiếp xúc (P) tại 1 điểm = 0 giải pt tìm m.
 + (Dm) và (P) không giao nhau khi < 0 giải bất pt tìm m.
BÀI TẬP
Bài 1 : X¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) biÕt:
 a) §­êng th¼ng (d) ®i qua hai ®iÓm A( -1; 3) vµ B ( 2; -4)
 b) §­êng th¼ng (d) ®i qua M (-2; 5) vµ song song víi ®­êng th¼ng:
 (d’): y = - 1 x + 3 
 2
 c) §­êng th¼ng (d) ®i qua N (-3; 4) vµ vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng y = 2x + 7
 Trang 3 GV:Nguyễn Quang Nhật ÔN TẬP HK2 LỚP 9 NĂM 2019
 c) Tìm m để Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
 d) Tìm m để Tổng bình phương các nghiệm của pt (1) bằng 11.
Bài 2 : Cho phương trình bậc hai x2 –2(m – 1)x + m2 = 0 (1) .Tìm m để:
 a) Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt.
 b) Pt (1) có một nghiệm là – 2.
Bài 3 : Cho phương trình bậc hai x2 – (m – 3)x – 2m = 0 (1).
 a) Giải phương trình (1) khi m = – 2.
 b) CMR: Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
 c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 4 : Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1).
 a) Giải phương trình (1) khi m = –2.
 b) CMR: m , phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
 c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). Chứng minh biểu thức:
 A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m.
Bài 5 : Cho phương trình bậc hai x2 –2(m + 1)x + (2m – 4) = 0 (1). 
 a) Giải phương trình (1) khi m = – 2.
 b) CMR: Với mọi m, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
 2 2
 c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của (1). Tính A = x1 x2 theo m.
 d) Tìm giá trị của m để A đạt giá trị nhỏ nhất.
ChỦ ®Ò 5 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH – LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Các bước giải:
 1. Lập phương trình ( hoặc hệ phương trình):
 • Chọn ẩn số và xác định điều kiện thích hợp cho ẩn;
 • Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và qua các đại lượng đã biết ;
 • Lập phương trình ( hoặc hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
 2. Giải phương trình ( hoặc hệ phương trình) vừa lập được.
 3. Trả lời: Chỉ nhận nghiệm thỏa ĐK và trả lời yêu cầu của bài.
BÀI TẬP
 Trang 5 GV:Nguyễn Quang Nhật ÔN TẬP HK2 LỚP 9 NĂM 2019
Bài 13 : Lúc 7 h, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó, lúc 8h30’ một 
người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy 
giờ?
 Bài 14 : Một người đi xe máy từ A đến B cách A 60 km. Khi từ B trở về A do trời mưa nên 
người đó giảm vận tốc bé hơn vận tốc khi đi là 10 km/h do đó thời gian về nhiều hơn thời gian đi 
là 30 phút . Tính vận tốc lúc đi ?
Bài 15 Một xe máy xuất phát từ A để đi đến B, sau đó 20 phút một ô tô xuất phát từ B chạy đến 
B. Hai xe gặp nhau ở một điểm cách B 30 km. Biết vận tộc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 5 
km/h và quảng đường AB dài 70 km, tính vận tốc của mỗi xe ?
Bài 16 Một xe máy xuất phát từ A để đi đến B, sau đó 20 phút một ô tô xuất phát từ B chạy đến 
B. Hai xe gặp nhau ở một điểm cách B 30 km. Biết vận tộc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 5 
km/h và quảng đường AB dài 70 km, tính vận tốc của mỗi xe ?
Bài 17 Một canô xuất phát từ bến sông A đi đến bến sông B cách A 45 km và sau đó quay trở 
về A. Thời gian cả đi lẩn về hết 8 giờ. Tính vận tốc của canô ? Biết vận tốc của dòng nước là 
3km/h.
Bài 18: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu ô tô tằng vận tốc thêm 
3km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. Nếu ô tô giảm vận tốc đi 3km/h thì sẽ đến B chậm hơn 3 giờ. 
Tính quãng đường AB.
Bài 19 Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể 
không có nước trong 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai 
 3
trong 4 giờ thì được bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình trong bao lâu thì mới đầy bể?
 4
CHỦ ĐỀ 6: HÌNH HỌC 
 I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1.Chu vi đường tròn: C = 2 R = d
 Trang 7 GV:Nguyễn Quang Nhật ÔN TẬP HK2 LỚP 9 NĂM 2019
Bài 4 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm thuộc nửa đường tròn. Trên đường kính AB 
lấy điểm C sao cho AC<CB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc 
với MC cắt Ax ở P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By ở Q. Gọi D là giao điểm của CQ và BM; E 
là giao điểm của CP và AM. Chứng minh:
 a/ Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp.
 b/ AB //DE.
 c/ Ba điểm P, M, Q thẳng hàng.
Bài 5 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R). Qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn, một đường 
thẳng song song với xy cắt AB, AC và BC lần lượt tại D,E và F. Chứng minh rằng:
a/AED = ABC
b/Tứ giác BDEC nội tiếp.
c/FB.FC = FD. FE
d/Giả sử ABC = 600 tính theo R diện tích viên phân tạo bởi cung nhỏ AC và dây AC.
Bài 6 Cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. .Lấy H là trung điểm 
của dây BC. Tia OH cắt đường tròn tại D.Tia AC, AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại E 
và F.
 a) Chứng minh AD là tia phân giác của CAˆ B
 b) Chứng minh tứ giác ECDF là tứ giác nội tiếp 
 c) Cho CD = R. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung CDB với dây CB.
Bài 7 Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC tại D và 
 cắt đường tròn tại E. 
 a) Chứng minh OE vuông góc với BC.
 b) Gọi S là giao điểm của BC với tiếp tuyến của đường tròn tại A . Chứng minh tam giác SAD cân.
 c) Chứng minh SB.SC = SD2 
Bài 8. Trên đường tròn (O) dựng dây BC không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Đường 
thẳng đi qua M cắt đường tròn (O) lần lượt tại N và P, sao cho O nằm trong góc PMC . Trên cung nhỏ NP 
lấy điểm A sao cho cung AN bằng cung AP . Nối AB và AC lần lượt cắt NP ở D và E . Chứng minh rằng : 
 Trang 9 GV:Nguyễn Quang Nhật ÔN TẬP HK2 LỚP 9 NĂM 2019
Bài 15 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm , BC = 12cm . Tính thể tích của hình tạo thành khi quay 
hình chữ nhật ABCD xung quanh AD ? (Cho số = 3,14)
MÔT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II 2014
 BÌNH DƯƠNG MÔN: TOÁN LỚP 9 
 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thởi gian giao đề
Bài 1: ( 2,5 điểm)
 Giải các phương trình sau:
 a) x2 – 10x + 21 = 0 
 b) x2 + 3 1 x - 3 = 0 
 c) x3 – 4x = 0
 Bài 2: ( 1,5 điểm)
 Cho hàm số y = -x2 với đồ thị (P)
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.
 b) Tìm các điểm thuộc đồ thị (P) có tung độ bằng -16.
 Bài 3: (2 điểm)
 Cho phương trình x2 + 3x + m = 0 (ẩn số x, m là tham số)
 a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm .
 2 2
 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm m để x1 + x2 = 17.
 Bài 4: (3 điểm)
 Cho ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy một điểm M (M khác A và C), vẽ đường tròn đường kính MC cắt BC tại 
 E. Kẻ BM kéo dài cắt đường tròn tại D (khác M). Chứng minh:
 a) Các tứ giác ABCD và ABEM nội tiếp được đường tròn.
 b) AC là tia phân giác của góc DAE.
 c) Các đường thẳng AB, CD và ME cùng đi qua một điểm.
 Bài 5: (1 điểm)
 Cho hình tròn tâm O bán kính R = 6cm, dây AB bằng bán kính hình tròn. Tính diện tích hình quạt tròn 
 OAB, tâm O, với cung nhỏ AB (tính theo ).
 Trang 11