Đề thi chuyên Lương Thế Vinh năm 2011 môn Toán

 Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng
 Đề thi chuyên LƯƠNG THẾ VINH TỈNH ĐỒNG NAI
 NGÀY 7/6/2011
 TOÁN CHUNG
 x y 2 3
Bài 1: a) Giải 2
 2x y 0
b) Tính B = 7 8 2 7
Bài 2: a)Giải : x + x 1 = 7
b)Giải : x3 + 5x – 6 = 0 
Bài 3: a) (P): y = x2 ; y = (1 – m)x + m + 2 (d) 
CM : m, (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt .
b) 2 học sinh trồng cây . Nếu A trồng ít hơn B thì 
Nếu A tăng thêm 2/3 số cây của B thì số cây của A là 15
Nếu B trồng thêm số cây của A thì số cây của B ít hơn 20 .
Tìm số cây của A và B .
Câu 4: Cho (O, R); (O’, r) cắt nhau ở A và B , OA OA’
a)Tính AB
b)Cát tuyến qua A cắt (O) ở P cắt (O’) ở Q. Tính AQ, biết 
AP = R 3 Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng
 Đáp án
 Giải Đề thi chuyên LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI
 NGÀY 7/6/2011 - TOÁN CHUNG
 x y2 3 3x 3 x 1
Bài 1: a) Giải 2 2 
 2x y 0 x y 3 y 2
b) Tính B = 7 8 2 7 7 ( 7 1)2 1
Bài 2: a)Giải : x + x 1 = 7
 x 1 x 1 6;t x 1 0
 2 t 2
 t t 6 0 x 1 2 x 3
 t 3(l)
b)Giải : x3 + 5x – 6 = 0 
 x3 1 5x 5 0 (x 1)(x2 x 6) 0 x 1
Bài 3: a) (P): y = x2 ; y = (1 – m)x + m + 2 (d) 
CM : m, (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt .
Pthđgđ : x2-(1 – m)x –( m + 2)=0
 (m 1)2 8 0;m dpcm
b) 2 học sinh trồng cây . Nếu A trồng ít hơn B thì 
Nếu A tăng thêm 2/3 số cây của B thì số cây của A là 15
Nếu B trồng thêm số cây của A thì số cây của B ít hơn 20 .
Tìm số cây của A và B .
X:Thi;y:Đua(x<y,x,y nguyên dương)
 2
 x y 15(1)
 3
 x y 20(2)
 y y
(1) x 15 2 ;dat t y 3t; x 15 2t(t Z)
 3 3
(2) 15 2t 3t 20 t 5
Thử với các giá trị của t (x;y)=(7;12)
Câu 4: Cho (O, R); (O’, r) cắt nhau ở A và B , OA OA’
a)Tính AB
b)Cát tuyến qua A cắt (O) ở P cắt (O’) ở Q. Tính AQ, biết 
AP = R 3 Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng
 (t 2)(t2 4t 15) 0 t 2
 x3 1 x 1
 3 
 y 8 y 2
Câu 3: (Oxy) cho (P): y = 2x2 và (d): y = 4x + 6 . Gọi E là điểm thuộc 
(P) có hoành độ bằng - 2. Gọi F, G là các giao điểm của (d) và (P) , 
biết F có hoành độ âm , G có hoành độ dương . Vẽ hình bình hành 
EFGH.
Xác định tọa độ điểm H . CM điểm H không thuộc (P)
 E F
 H G
Dễ thấy E(-2;8),F(-1;2),G(3;18)
(FG): y= 4x-6
EH//FG (EH): y= 4x+b
Thay tọa độ điểm E b = 16 (EH): y= 4x+16(1)
Viết phương trình (EF) :y = -6x -4
Tương tự (1) (HG) : y = -6x +36 (2)
H là tọa độ giao điểm của (1) và (2) H(2;24)
Câu 4 : Tìm các số tự nhiên a, b, c thỏa:
p = a2(b + c) + b2(c + a) + c2(a + b) là số nguyên tố.
*Nếu a,b,c cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì p chẵn p  2
*Nếu trong 3 số a,b,c có 2 số cùng dấu , không mất tính tổng quát ,giả 
sử a và b cùng dấu :
 +nếu a,b cùng chẵn , c lẻ thì a+b chẵn p chẵn p  2
 + nếu a,b cùng lẻ ,c chẵn thì a+b chẵn a2(b + c) lẻ và b2(c + a) 
lẻ
 a2(b + c) + b2(c + a) chẵn p chẵn p  2
Vậy trong tất cả các trường hợp thì p  2
Mà p nguyên tố p = 2
 (a;b;c)= {(1;1;0),(1;0;1),(0;1;1) Trường THCS Thanh An - Dầu Tiếng
Suy ra : IJ = AB