Đề thi HSG cấp huyện giải Lương Thế Vinh năm 2011 môn Toán Lớp 7 - Trường THCS Tân Bình (Có đáp án)

 Phòng GD&ĐT Dĩ An
Trường THCS Tân Bình
 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 GIẢI LƯƠNG THẾ VINH NĂM 2011
 ĐỀ THI MÔN : TOÁN 7
Đề bài:
A. Phần Đại Số:
 1/ Tính nhanh: (2đ)
 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1
` 
 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2
 2/ Tính tổng: (2đ)
 1 1 1 1 1
 S = .... 
 1.2 2.3 3.4 4.5 9.10
 3/ Tính số hữu tỉ sau: (2đ)
 1 1 1 1
 B = (1- ).(1- ).(1- )(1- ) , n N
 2 3 4 n 1
 4/ Tính giá trị của biểu thức: (2đ)
 4
 A 3x 8xy 3y , biết x y ; xy 2
 3
 5/ Tính: (2đ)
 1
 3 
 1
 1 
 1
 3 
 1
 1 
 3
 6/ Tìm giá trị nhỏ nhất của (GTNN) của: (2đ)
 A 1,5 2 x
 7/ Tìm giá trị lớn nhất của: (2đ)
 B 1 2x 3
 8/ So sánh: (2đ)
 a/ 5300 3500
 b/ 230 330 440 và 3.2410
 9/ Chứng minh rằng: (3đ)
 a/ 817 279 913 chia hết cho 45
 b/ 2454.5424.210 chia hết cho 7263
 10/ Tìm các số x, y, z biết: (4đ)
 x 2 y 2
 a/ và x 2 y 2 100
 9 16
 x 1 y 2 z 3
 b/ và x 2y 3z 14
 2 3 4 Trường THCS Tân Bình
 ĐÁP ÁN THI MÔN TOÁN 7 
 GIẢI LƯƠNG THẾ VINH NĂM 2011
 Đại Số:
 1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1
 1/ 
 2 3 4 5 6 7 8 7 6 5 4 3 2
 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
 = 
 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
 7
 = 0+ 0 + 0 + 0 + 0 + 0 +
 8
 7
 = 
 8
 1 1 1 1 1
 2/ S = .... 
 1.2 2.3 3.4 4.5 9.10
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 = ... 
 1 2 2 3 3 4 4 5 9 10
 1
 = 1 
 10
 9
 = 
 10
 1 1 1 1
 3/ B = (1- ).(1- ).(1- )(1- ) , n N
 2 3 4 n 1
 1 2 3 n
 = . .  
 2 3 4 n 1
 1
 = 
 n 1
 4
 4/ A 3x 8xy 3y , biết x y ; xy 2
 3
 = 3x 3y 8xy
 4
 = 3(x y) 8xy 3. 8.( 2)
 3
 = 4 + (-16)
 = -12.
 1 1 1 1
 5/ 3 = 3 3 = 3 
 1 1 1 4
 1 1 1 1 
 1 3 15 15
 3 3 
 1 4 4
 1 
 3
 1 15 57 15 42 4
 = 3 3 2
 19 19 19 19 19 19
 5
 6/ Ta có: A 1,5 2 x 1,5, với mọi x.
 Vậy GTNN của A bằng 1,5 khi 2-x = 0 hay x = 2. x y z 2x 4y z 2x 4y z 108
 = 6
 3 5 8 6 20 8 6 20 8 18
 x 6.3 18; y 6.5 30; z 6.8 48
 Vậy lớp 7A trồng được 18 cây, 7B trồng được 30 cây và 7C trồng được 48 cây.
 12/ Gọi số dụng cụ của người thợ chính và thợ phụ lần lượt là x, y
 Vì số dụng cụ tỉ lệ nghịch với thời gian làm việc nên:
 x y
 và x y 84
 1 1
 5 9
 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
 x y x y 84 84.45
 = 270
 1 1 1 1 14 14
 5 9 5 9 45
 1 1
 x 270. 54; y 270. 30
 5 9
 Vậy Người thợ chính làm được 54 dụng cụ
 Người thợ phụ làm được 30 dụng cụ
 x 1, x 0
 13/ f (x) 
 1 2x, x 0
 Vì 2 > 0 nên f(2) = 2 + 1 = 3
 Vì -2 < 0 nên f(-2) = 1 -2(-2) = 1 + 4 = 5
 Vì 0 = 0 nên f(0) = 0 + 1 = 1
 1 1 1
 Vì 0 nên f ( ) 1 2.( ) 1 1 2
 2 2 2
 14/
 10
 y
 D C
 55
 A B
 x 10 2 6 10
 5
 10
 Ta có: AB = 6 – 2 = 4 (đơn vị)
 AD = 5 – 1 = 4 (đơn vị)
 AB 4.0,5 2(cm); AD 4.0,5 2(cm)
 2
 Vậy S ABCD AB.CD 2.2 4(cm )
 15/
 8
 y y = 3x. Cho x = 1 y = 3. Vậy A (1; 3)
 6
 1
 4 y = 3x y x . Cho x = -3 y = 1. 
 3
Vậy B (-3; y = -x/3 2 1)
 Hình Học:
 10 5 O 5 x 10
 2
 4 Gt AB  CD E , các tia phân giác của các góc 
 ACE và DBE cắt nhau ở K
 Kl  
  BAC BDC
 BKC 
 2
Gọi G là giao điểm của CK và AE, H là giao điểm của BK và DE
 Xét KGB và AGC có
    
 K B1 A C1 (1)
 Xét KHC và DHB có
    
 K C2 D B2 (2)
      
 Do B1 B 2 ;C1 C 2 Nên (1) + (2) ta được: 2K A D
  
 A D
 Do đó K 
 2
3/ 
 x y
 C
 D
 A B
 O
 K
 Gt AB là đoạn thẳng, O là trung điểm AB, nửa mp 
 bờ là AB, vẽ Ax và By  AB, C Ax , 
 OC  OD( D By)
 Kl CD = AC + BD
Gọi Klà giao điểm CO và BD
 Ta có AOC = BOK (g. c. g) OC OK, AC BK
 COD KOD (c. g. c) CD DK
 Do đó: CD DK BK DB AC   
Do đó: ADC 900 ; ADB 900 
 2 2
b/ Trong HAD, Ta có:
   
 HAD 900 ADH 900 (900 ) 
 2 2