Đề thi HSG môn Toán Khối 7 - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

 Phòng GD&Đt TP đề thi học sinh giỏi năm học 2011 – 2012
 Môn thi: Toán 7
 Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1. (4 điểm)
 a) Chứng minh rằng 76 + 75 – 74 chia hết cho 55
 b) Tính A = 1 + 5 + 52 + 53 + . . . + 549 + 55 0
Bài 2. (4 điểm)
 a b c
 a) Tìm các số a, b, c biết rằng : và a + 2b – 3c = -20
 2 3 4
 b) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ. Trị giá mỗi loại tiền trên đều bằng 
 nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ?
Bài 3. (4 điểm)
 1
 a) Cho hai đa thức f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 - x
 4
 1
 g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 - 
 4
 Tính f(x) + g(x) và f(x) – g(x).
 b) Tính giá trị của đa thức sau: 
 A = x2 + x4 + x6 + x8 + + x100 tại x = -1.
Bài 4. (4 điểm)
 Cho tam giác ABC có góc A bằng 900, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia 
 phân giác của góc B cắt AC ở D.
 a) So sánh các độ dài DA và DE.
 b) Tính số đo góc BED.
Bài 5. (4 điểm)
 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Kẻ đường trung tuyến BE cắt AD ở G. Gọi 
 I, K theo thứ tự là trung điểm của GA, GB. Chứng minh rằng:
 a) IK// DE, IK = DE.
 2
 b) AG = AD.
 3
 . - Vẽ hình: 0,5đ
- Phần a) đúng: 2đ
- Phần b) đúng: 1,5đ