Đề thi khảo sát đợt 5 môn Toán Lớp 7 - Trường THCS Lê Văn Tám - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

 Phòng GD - ĐT TP đề thi khảo sát đợt 5 năm học 2011-2012 
 Trường THCS LTV Môn : Toán lớp 7
 Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1( 4điểm): Tính 
 3 4 7 4 7 7
 a) A = : :
 7 11 11 7 11 11
 163.310 120.69
 b) B = 
 46.312 611
Câu 2 ( 4điểm):
 a, Cho x; y ; z; x + y + z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.
 Chứng minh rằng: x = y = z
 b, Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Các đường cao ứng với 
ba cạnh a, b, c là: ha, hb, hc.
 * Nếu a = 4 cm, b = 5 cm, c = 6 cm, thì ha, hb, hc tỉ lệ với ba số nào?
 2
 * Nếu a = b.c .Chứng minh rằng: ha, hb, hc tỉ lệ với ba cạnh của tam giác ABC.
 Câu 3 ( 3điểm): 
 x 1 x 2 x 3 x 4
 a) Tìm x biết : 
 2009 2008 2007 2006
 b) Cho 14 số tự nhiên có 3 chữ số bất kì. Chứng minh rằng trong 14 
 số đó tồn tại 2 số mà khi viết liên tiếp nhau thì tạo thành số có 6 chữ số chia 
 hết cho 13.
Câu 4( 3điểm):
 Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 . 
 a) Chứng minh rằng x= -1 là nghiệm của A(x)
 1
 b)Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 
 2
Câu 5 ( 6 điểm): Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm 
M và N sao cho BM = MN = NC . Gọi H là trung điểm của BC .
 a) Chứng minh AM = AN và AH  BC
 b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm
 c) Chứng minh rằng: Mã AN Bã AM
 ======== Hết======== cùng số dư khi chia cho 13 giả sử đó là: ai mnp;a j xyz (i và j thuộc từ 1 đến 14) 0.5
 ai a j xyz mnp13 ,xét số: mnpxyz mnp000 xyz 1001.mnp xyz mnp 13
 0,5
 (Vì 1001 và ai - aj chia hết cho 13). Vậy viết hai số aj và ai liền nhau thì được số 
 chia hết cho 13
 0,5
 a, A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100
 = - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1 = 0 ( vì có 50 số -1 và 50 số 1) 1đ
 Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x) 0,5
 1 1 1 1 1 1 1
 b,Với x= thì giá trị của đa thức A = ... 
 2 2 22 23 298 299 2100
 4
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 2.A 2 ( ... ) =1 ... 0,5
 2 22 23 298 299 2100 2 22 23 298 299
 1 1 1 1 1 1 1 1
 2 A =( ... ) +1 - 2A A 1 
 2 22 23 298 299 2100 2100 2100 0,5
 1 0,5
 A 1 
 2100
 Vẽ hình ghi GT,KL A 0,5
 a,Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ đó 
 suy ra AM = AM 1đ
 Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ đó 
 B C
 suy ra AHB = AHC = 900 M H N
 1đ
 AH  BC
 2 2 2 2 2
 b,Tính AH; AH = AB - BH = 5 - 3 = 16 K
 1đ
5 AH = 4cm
 Tính AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17
 AM = 17 cm 1đ
 c,Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = MK 
 ,suy ra AMN= KMB ( c- g- c) MAN = 
 BKM và AN = AM = BK . 1,5đ
 Do BA > AM BA > BK 
 BKA > BAK  MAN 
 >BAM