Đề thi KSCL học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2011-2012 (Có đáp án)

 phòng Gd & đt kì thi khảo sát chất lượng học sinh GIỎI
 Năm học 2011-2012
Đề thi chính thức Môn : Toán lớp 7
 Thời gian làm bài 120 phút
 Số báo danh:
 ....................... Đề thi này có 6 câu
Câu 1(3điểm): a) So sánh hai số : 330 và 520 
 163.310 120.69
 b) Tính : A = 
 46.312 611
Câu 2(2điểm): Cho x, y, z là các số khác 0 và x2 = yz , y2 = xz , z 2 = xy.
 Chứng minh rằng: x = y = z
 x 1 x 2 x 3 x 4
Câu 3(4điểm):: a) Tìm x biết : 
 2009 2008 2007 2006
 b) Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y ; x1, x 2 là hai giá trị bất kì của 
 2 2
x; y1, y2 là hai giá trị tương ứng của y.Tính y1, y2 biết y1 + y2 = 52 và x1=2 , x 2= 3.
Câu 4(2điểm):: Cho hàm số : f(x) = a.x2 + b.x + c với a, b, c, d Z
Biết f (1)3; f (0)3; f ( 1)3.Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3
Câu 5(3điểm):: Cho đa thức A(x) = x + x2 + x3 + ...+ x99 + x100 . 
 a) Chứng minh rằng x=-1 là nghiệm củ A(x)
 1
 b)Tính giá trị của đa thức A(x) tại x = 
 2
Câu 6(6điểm):: Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M 
và N sao cho BM = MN = NC . Gọi H là trung điểm của BC .
 a) Chứng minh AM = AN và AH  BC
 b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB = 5cm , BC = 6cm
 c) Chứng minh MAN > BAM = CAN
-------------------------------------------------Hết---------------------------------------------------
 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Vậy a , b , c đều chia hết cho 3 1đ
5
 A(-1) = (-1)+ (-1)2 + (-1)3+...+ (-1)99 + (-1)100
 = - 1 + 1 + (-1) +1 +(-1) +...(-1) + 1 = 0 ( vì có 50 số -1 và 50 số 1)
a
 Suy ra x = -1 là nghiệm của đa thức A(x)
 1 1 1 1 1 1 1 1.5đ
 Với x= thì giá trị của đa thức A = ... 
 2 2 22 23 298 299 2100
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 2.A 2 ( ... ) =1 ... 
 2 22 23 298 299 2100 2 22 23 298 299
b
 1 1 1 1 1 1 1 1
 2 A =( ... ) +1 - 2A A 1 
 2 22 23 298 299 2100 2100 2100
 1
 A 1 
 2100
 A
6
 B M H N C
 K 
 Chứng minh ABM = ACN ( c- g- c) từ đó suy ra AM =AM 2đ
a Chứng minh ABH = ACH ( c- g- c) từ đó suy ra AHB =AHC= 900
 AH  BC
 Tính AH: AH2 = AB2 - BH2 = 52- 32 = 16 AH = 4cm 2đ
b
 Tính AM : AM2 = AH2 + MH2 = 42 + 12 = 17 AM = 17 cm
 Trên tia AM lấy điểm K sao cho AM = MK ,suy ra AMN= KMB ( c- 2đ
c g- c) MAN = BKM và AN = AM =BK .Do BA > AM BA > BK 
 BKA > BAK  MAN >BAM=CAN