Đề thu tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT 
 TP.HCM Năm học: 2015 – 2016
 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
 Thời gian làm bài: 120 phút 
Bài 1: (2 điểm)
 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a) x2 8x 15 0
 b) 2x2 2x 2 0
 c) x4 5x2 6 0
 2x 5y 3
 d) 
 3x y 4
Bài 2: (1,5 điểm)
 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x2 và đường thẳng (D): y x 2 trên cùng một hệ trục toạ độ.
 b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
 Thu gọn các biểu thức sau:
 x x 1 x 10
 A (x 0, x 4)
 x 2 x 2 x 4
 B (13 4 3)(7 4 3) 8 20 2 43 24 3
Bài 4: (1,5 điểm)
 Cho phương trình x2 mx m 2 0 (1) (x là ẩn số)
 a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
 2 2
 x1 2 x2 2
 b) Định m để hai nghiệm x1, x2 của (1) thỏa mãn . 4
 x1 1 x2 1
Bài 5: (3,5 điểm)
 Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, 
 AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
 a) Chứng minh : AD  BC và AH.AD =AE.AC
 b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
 c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
 d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS
 -------------- HẾT ------------- 
 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
 KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2015-2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
 Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)
 (Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 04/6/2015
 (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian giao đề)
 Bài 1.( 2.00 điểm)
 x y y y x x
 Cho biểu thức M = 
 1 xy
 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.
 2) Tính giá trị của M, biết rằng x = (1 3)2 và y = 3 8 
 Bài 2. (2,00 điểm)
 4 x 3 y 4
 1) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 
 2 x y 2
 2
 2) Tìm giá trị của m để phương trình x – mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ 
 2 2
 thức (x1 + 1) + (x2 + 1) = 2.
 Bài 3. ( 2,00 điểm)
 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = - x2 
 1) Vẽ parabol (P).
 2) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P). Tìm toạ điểm M 
 trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M.
 Bài 4. (4,00 điểm)
 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại điểm 
 thứ hai là D. Vẽ đường thẳng a bất kì qua D cắt đường tròn (B) tại M và cắt đường tròn (C) tại N ( D 
 nằm giữa M và N). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (C) cắt nhau 
 tại E.
 1) Chứng minh BC là tia phân giác của A· BD 
 2) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: AD2 = 4BI.CI
 3) Chứng minh bốn điểm A, M, E, N cùng thuộc một đường tròn.
 4) Chứng minh rằng số đo M· EN không phụ thuộc vị trí của đường thẳng a. 
 ----- HẾT ----- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
 AN GIANG Môn : TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 18 - 6 - 2015 
 Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . Thời gian làm bài : 120 phút 
 Phòng thi số (không kể thời gian phát đề)
 Bài 1: (3,0 điểm) 
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 a. 2x 3 2 0
 3x 2y 4
 b. 
 x y 3
 c. x2 – 3 x = 0
Bài 2: (1,5 điểm) 
Bài 3: (1,5 điểm)
 Bài 4: (3,0 điểm) 
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ bán kính OC vuông góc với đường kính AB. Gọi M là một 
điểm thuộc cung nhỏ BC sao cho độ dài cung MB gấp đôi độ dài cung MC. Gọi N là giao điểm của AM 
và OC. 
a. Chứng minh rằng tứ giác OBMN nội tiếp. 
b. Chứng minh tam giác MNO là tam giác cân. 
c. Cho biết AB = 6cm. Tính diện tích tứ giác BMNO. 
 Bài 5: (1,0 điểm) (Xe lăn cho người khuyết tật) 
Với sự phát triển của khoa học kỹ thuật hiện nay, người ta tạo ra nhiều mẫu xe lăn đẹp và tiện 
dụng cho người khuyết tật. Công ty A đã sản xuất ra những chiếc xe lăn cho người khuyết tật 
với số vốn ban đầu là 500 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc xe lăn là 2 500 000 
đồng. Giá bán ra mỗi chiếc là 3 000 000 đồng. 
a. Viết hàm số biểu diễn tổng số tiến đã đầu tư đến khi sản xuất ra được x chiếc xe lăn
 ( gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) và hàm số biểu diễn số tiền thu được khi bán ra x chiếc 
xe lăn
b. Công ty A phải bán bao nhiêu chiếc xe mới có thể thu hồi được vốn ban đầu. 
 ------Hết------ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 BÌNH THUẬN Năm học: 2015 – 2016 – Khoá ngày: 15/06/2015
 Môn thi: TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút 
 (Đề thi có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề)
 ĐỀ
 Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 x y 8
 a) x2 + x - 6 = 0 b) 
 x y 2
 Bài 2: (2 điểm) Rút gọn biểu thức : 
 a) A 27 2 12 75
 1 1
 b) B 
 3 7 3 7
 Bài 3: (2 điểm)
 a) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số y = x2 
 b) Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = kx + 1 luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt với mọi 
 k .
 Bài 4: (4 điểm)
 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, D là một điểm tùy ý trên nửa 
 đường tròn ( D khác A và D khác B) . Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại A và D cắt 
 nhau tại C, BC cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Kẻ DF vuông góc với AB tại F. 
 a) Chứng minh : Tứ giác OACD nội tiếp.
 b) Chứng minh : CD2 = CE.CB
 c) Chứng minh : Đường thẳng BC đi qua trung điểm của DF.
 d) Giả sử OC = 2R, tính diện tích phần tam giác ACD nằm ngoài nửa đường tròn (O) 
 theo R.
 ------------------ HẾT ----------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 
 NĂM HỌC 2015 – 2016 
 MÔN THI: TOÁN
Bài 1: (2,5 điểm)
 2
 1. Rút gọn biểu thức sau: A 3 2 2
 2. Giải hệ phương trình và các phương trình sau: 
 x y 5 2 4 2
 a/ b/ x 2x 8 0 c/ x 3x 4 0
 x y 1
Bài 2: (1,0 điểm) 
 Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 3m 0 (x là ẩn số, m là tham số)
 1. Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 .
 2 2
 2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B x1 x2 7
Bài 3: (2,0 điểm) 
 Cho parabol P : y x 2 và đường thẳng d : y x 2 
 1. Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
 2. Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d).
 3. Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
Bài 4: (1,5 điểm)
 Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rối đi ngược 
dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, 
biết vận tốc thực của canô là 12 km/h
Bài 5 (2,0 điểm)
 Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, 
B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D.
 1. Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.
 2. Chứng minh: MA2 = MC.MD.
 3. Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F. Chứng minh: AF // CD
Bài 6 (1,0 điểm)
 Cho một hình nón có bán kính đáy bằng 5 cm, đường sinh bằng 13 cm. Tính diện tích xung quanh và 
thể tích của hình nón đã cho. 
-------------------------------------------------------HẾT----------------------------------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2015 – 2016
 Môn thi : TOÁN (Không chuyên) 
 Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
 ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (1điểm) Thực hiện các phép tính
 a) (0,5 điểm) A 2 3 12 9 b) (0,5 điểm) B = 3 12 27 
Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình 3x2 5x 2 0 .
 x y 3
Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình .
 2x y 3
Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết rằng đường thẳng d1 : y 2mx 4n đi qua điểm A(2; 0) và song song với 
đường thẳng d2 : y 4x 3.
 3
Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y x2 .
 2
Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x2 2 m 1 x m 2 0 . Chứng minh rằng phương trình 
đã cho luôn có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m.
Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì được bổ sung 
thêm 2 xe nên mỗi xe chở ít hơn 0,5 tấn hàng. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu chiếc xe?
Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN và A là một điểm trên đường tròn (O), (A khác 
M và A khác N). Lấy một điểm I trên đoạn thẳng ON (I khác O và I khác N). Qua I kẻ đường thẳng (d) 
vuông góc với MN. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của AM, AN với đường thẳng (d)
 a) (1 điểm) Gọi K là điểm đối xứng của N qua điểm I. Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường 
tròn.
 b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ
Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông x· Oy. Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox tại A và cắt tia Oy tại hai 
 1 1
điểm B, C. Biết OA = 2 , hãy tính 
 AB2 AC2
 --- HẾT ---
 Giám thị không giải thích gì thêm.