Giáo án bồi dưỡng HSG giải toán trên máy tính cầm tay casio - Chủ đề 3: Dạng toán về đa thức - Trường THCS Hồng Hưng - Năm học 2010-2011

 N¨m häc 
 V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 
 2008
 Ngµy so¹n : 01/10/09
 Ngµy d¹y : 05/10/09
 Chñ ®Ò 3
 Buæi 1 
A/Môc tiªu 
 ✓ Häc xong tiÕt nµy HS cÇn ph¶i ®¹t ®­îc :
➢ KiÕn thøc 
 - Häc sinh biÕt sö dông m¸y tÝnh bá tói ®Ó tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc, t×m sè 
d­ cña phÐp chia ®a thøc, ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ®èi víi ph­¬ng 
tr×nh bËc cao
➢ KÜ n¨ng 
 - RÌn kÜ n¨ng sö dông m¸y tÝnh bá tói, kÜ n¨ng ph©n tÝch ®Ò bµi t×m 
h­íng gi¶i quyÕt bµi to¸n, kÜ n¨ng kiÓm tra kÕt qu¶ khi thùc hiÖn xong
 - RÌn kÜ n¨ng tr×nh bµy, tÝnh gi¸ trÞ mét biÓu thøc theo nhiÒu c¸ch, kÜ 
n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö
➢ Th¸i ®é 
 - Gi¸o dôc tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, kh¶ n¨ng t­ duy, s¸ng t¹o cña HS
B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß
 - GV: M¸y tÝnh s¸ch tay, m¸y tÝnh bá tói
 - HS: M¸y tÝnh bá tói, ®å dïng häc tËp, vë ghi 
C/TiÕn tr×nh bµi d¹y
 I. Tæ chøc 
 II. KiÓm tra bµi cò 
 III. Bµi míi 
 I. Lí thuyết
 - Định lí: Cho hai đa thức một biến f(x) và g(x) 0. Bao giờ ta cũng tìm được hai đa 
 thức q(x) và r(x) sao cho:
 f(x) = g(x).q(x) + r(x)
 - Trong đó bậc của đa thức r(x) nhỏ hơn bậc của đa thức g(x)
 + f(x) : Đa thức bị chia
 + g(x) : Đa thức bị chia
 + q(x) : Đa thức thương, gọi tắt là thương
 + r(x) : Đa thức dư, gọi tắt là dư
 - Nếu r(x) = 0, ta có phép chia hết
 - Nếu r(x) 0, ta có phép chia có dư
 - Định lí Bê – du: Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a thì dư trong phép chia này 
 là f(a)
 - Hệ quả định lí Bê – du: Nếu x = a là một nghiệm của đa thức f(x) thì đa thức f(x) 
 chia hết cho nhị thức x – a
 Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG líp 9 - M«n Casio N¨m häc 
 V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 
 2008
 3x 5 2x 4 3x 2 x 1
 Bài 7: Tính A = khi x = 1,8165
 4x 3 x 2 3x 5
 *) KÕt qu¶:
 Bµi 1: 7,1935 Bµi 2: - 509,0344879; a = 27,5136329
 Bµi 3: 498,438088 Bµi 4: a) - 10,805 ; b) 1061,318
 Bµi 5: 85,43712 Bµi 6: a) (x – 1)(x + 2)(x – 3)(x + 4)
 Bµi 6: b)(x – 2)(x + 3)(x – 4)(x + 5) Bµi 6: c) (4x + 3y)(5x – y)
 Bµi 6: d) (x2 + x + 2)(8x2 – 15x + 16) Bµi 6: e) (x – 1)2(x + 1)(x2 – 3x + 1) 
 2 3 5 3 5 
 x 1 x 1 x x 
 2 2 
 Bµi 7: A = 1,498465582
 IV. Cñng cè
 Bài 8: 
 x 3 9x 2 35x 7
 a) Tìm số dư của phép chia 
 x 12
 x 3 3,256x 7,321
 b) Tìm số dư của phép chia: 
 x 1,617
 V. H­íng dÉn vÒ nhµ 
 - Gi¶i c¸c bµi tËp sau:
 x 5 6,723x 3 1,857x 2 6,458x 4,319
 Bài 9: Tìm số dư của phép chia : 
 x 2,318
 x14 x 9 x 5 x 4 x 2 x 723
 Bài 10: Tìm số dư của phép chia: 
 x 1,624
 *******************************
 Ngµy so¹n : 02/10/09
 Ngµy d¹y : 07/10/09
 Chñ ®Ò 3
 Buæi 2
A/Môc tiªu
 ✓ Häc xong tiÕt nµy HS cÇn ph¶i ®¹t ®­îc :
➢ KiÕn thøc 
 - Häc sinh biÕt sö dông m¸y tÝnh bá tói ®Ó gi¶i c¸c d¹ng to¸n tÝnh gi¸ 
trÞ biÓu thøc, t×m sè d­ cña phÐp chia ®a thøc, x¸c ®Þnh d¹ng cña ®a thøc
➢ KÜ n¨ng 
 Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG líp 9 - M«n Casio N¨m häc 
 V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 
 2008
 R(x) = P(x) – Q(x) = x3 x2 x 6 x 2 x2 x 3 
 Đa thức x2 x 3 vô nghiệm nên R(x) chỉ có một nghiệm duy nhất x = 2
Bài 16: 
 a) Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f
 Biết P(1) = 1 ; P(2) = 4 ; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 25 . 
 Tìm các giá trị của P(6) ; P(7) ; P(8)
 b) Cho đa thức Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q. 
 Biết Q(1) = 5; Q(2) = 7 ; Q(3) = 9 ; Q(4) = 11. 
 Tính giá trị Q(10); Q(11) ; Q(12) ; Q(13)
 Hướng dẫn:
 a) P(x) x2 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 
 b) Q(x) 2x 3 x 1 x 2 x 3 x 4 
 1 7 1 3
Bài 17: Cho đa thức f(x) = x3 + ax2 + bx + c . Biết f( ) = ; f( ) = 
 3 108 2 8
 1 89 2
f( ) = . Tính giá trị đúng và giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của f( )
 5 500 3
 Hướng dẫn:
 f ( 1 ) 7 1 a 1 b c 1
 3 108 9 3 36 a 2
 1 3 1 1 1 
 f ( ) a b c b 0
 2 8 4 2 4
 1
 1 89 1 1 17 c 
 f ( ) a b c 4
 5 500 25 5 100
 => f(x) = x3 2x2 1 => f( 2 ) = - 0, 34259
 4 3
Bài 18: Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m
 a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003
 b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5
 c) Muốn cho đa thức có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu ?
Bài 19: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e và cho biết P(1) = 3; 
p(2) = 9 ; P(3) = 19; P(4) = 33; P(5) = 51.
 Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) và P(11)
 Hướng dẫn:
 Đặt P(x) = x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 g(x)
 => P(1) g(1) ; P(2) g(2) ; P(3) g(3) (*)
 Ta nhận thấy bậc của g(x) không lớn hơn 4, giả sử g(x) = Ax2 Bx C
 Từ (*) ta có thể tìm được A = 2, B = 0, C = 1
 => g(x) = 2x2 1
 Thử lại: P(x) = x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 2x2 1. 
 Thấy P(4) = 33; P(5) = 51 (đúng với giả thiết)
 Từ đó ta tìm tiếp P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) và P(11)
Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG líp 9 - M«n Casio N¨m häc 
 V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 
 2008
 Ngµy so¹n : 06/10/09
 Ngµy d¹y : 12/10/09
 Chñ ®Ò 3
 Buæi 3
A/Môc tiªu
 ✓ Häc xong tiÕt nµy HS cÇn ph¶i ®¹t ®­îc :
➢ KiÕn thøc 
 - Häc sinh biÕt sö dông m¸y tÝnh bá tói ®Ó gi¶i c¸c d¹ng to¸n tÝnh gi¸ 
trÞ biÓu thøc, t×m sè d­ cña phÐp chia ®a thøc, x¸c ®Þnh d¹ng cña ®a thøc
➢ KÜ n¨ng 
 - RÌn kÜ n¨ng sö dông m¸y tÝnh bá tói, kÜ n¨ng ph©n tÝch ®Ò bµi t×m 
h­íng gi¶i quyÕt bµi to¸n, kÜ n¨ng kiÓm tra kÕt qu¶ khi thùc hiÖn xong
 - RÌn kÜ n¨ng tr×nh bµy, tÝnh gi¸ trÞ mét biÓu thøc theo nhiÒu c¸ch
➢ Th¸i ®é
 - Gi¸o dôc tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, kh¶ n¨ng t­ duy, s¸ng t¹o cña HS 
B/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß
 - GV: M¸y tÝnh s¸ch tay, m¸y tÝnh bá tói
 - HS: M¸y tÝnh bá tói, ®å dïng häc tËp, vë ghi 
C/TiÕn tr×nh bµi d¹y
 I.Tæ chøc
 II. KiÓm tra bµi cò 
 III. Bµi míi 
 - Tiếp tục cho học sinh giải các bài tập 20; 21; 22 đã cho về nhà ở tiết trước
 - Hướng dẫn:
 *) Bài tập 20:
 a) P(- 4) = P(- 3) = P(- 2) = P(- 1) = P(0) = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = 0
 b) Do 4 ; 3 ; 2; 1 ; 0 ; 1; 2 ; 3 ; 4 là nghiệm của P(x) nên:
 1
 P(x) = (x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)
 630
 Với x nguyên ta có: (x – 4)(x – 3)(x – 2)(x – 1)x(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) là 
 tích của 9 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 630
 Vậy P(x) luôn có giá trị nguyên với mọi x nguyên. 
 *) Bài tập 21:
 49
 X
 +) Cách 1: Nhập 1  1,2008 , ấn “=” ta được kết quả là 46850,36313
 x 2
 +) Cách 2: Lập công thức truy hồi
 Nhập A = A + 1 : X = X + (1,2008)A
 CALC, = , nhập A = 1, X = 1
 Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG líp 9 - M«n Casio N¨m häc 
 V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 
 2008
 x3 ax2 bx 1 0
 bx 1 ax2 x3 b 1 ax x2 1 a(6 35 ) (6 35 )2
 x 6 35
 6a 65 a 35 13 35 b
 Hay b 65 6a a 35 13 35
 a 13
 b 13
 P(x) x3 13x2 13x 1
 c) P(x) có các nghiệm là x1 1; x2 11,91607978; x3 6 35
Bài tập 28: a) Tìm m để P x 3x3 4x2 25x 7 m chia hết cho x – 0,75
 b) Cho P(x) = ax5 bx3 cx 20052006 . 
 Tính P(-8), biết P(8) = 19931994
 Hướng dẫn: 
 a) m = - 10, 765625
 b) Đặt Q(x) = ax5 bx3 cx , đây là hàm lẻ nên Q(x) Q( x)
 Ta có: P 8 Q 8 20052006 => Q(8) = 19931994 – 20052006 = - 120012
 => Q(- 8) = - Q(8) = 120012
 Vậy : P 8 Q 8 20052006 20172018
 IV. H­íng dÉn vÒ nhµ 
 - Xem lại các dạng bài tập đã chữa
 *******************************
Gi¸o ¸n Båi d­ìng HSG líp 9 - M«n Casio