Giáo án ôn tập Toán 9 - Bài 3 đến 5 - Trường THCS Thái Hòa

 TRƯỜNG THCS THÁI HÒA 
 TOÁN 9 
 Bài 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
A. Lý thuyết 
1. Bài toán mở đầu: HS tự xem SGK. 
2. Định nghĩa: 
 Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có 
dạng: ax2 + bx + c =0. 
Trong đó: x là ẩn; a, b, c (a ≠ 0) là những số cho trước gọi là các hệ số. 
Ví dụ: 
a) x2 – 4x – 5 = 0 là phương trình bậc hai (hay phương trình bậc hai đủ) với hệ số a = 1, 
b = –4, c = –5. 
b) 2x2 – 5x = 0 là phương trình bậc hai (hay phương trình bậc hai khuyết c) với các hệ 
số a = 2, b = –5, c = 0. 
c) 3y2 – 5 = 0 là phương trình bậc hai (hay phương trình bậc hai khuyết b) với các hệ số 
a = 3, b = 0, c = – 5. 
Bài tập: ?1 (Các em làm bài ?1 vào vở) 
3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai: 
a) Giải phương trình: x2 – 4x – 5 = 0 
Giải: x2 – 4x – 5 = 0 
 x2 – 4x = 5 ( Chuyển hạng tử 5 từ vế trái sang phải) 
 x2 – 2.x.2 + 22 = 5 + 22 (Biến đổi vế trái để xuất hiện hằng đẳng thức) 
 (x – 2)2 = 9 
 x – 2 = ±√9 = ±3 
 x 2 3 x 5
 x 2 3 x 1
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 5; x2 = –1. 
b) Giải phương trình 2x2 – 5x = 0 (phương trình bậc hai khuyết c) 
Giải: 2x2 – 5x = 0 
 x(2x – 5) = 0 (đặt nhân tử chung) 
 1 
 b b 
 x1 = ; x2 = 
 2a 2a
+ Nếu = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: 
 b
 x1 = x2 = 
 2a
+ Nếu < 0 thì phương trình (1) vô nghiệm 
Áp dụng: Giải phương trình: 3x2 + 5x + 2 = 0 ( a = 3; b = 5; c = 2) 
 = b2 – 4ac 
 = 52 – 4.3.2 = 1 > 0 
 Vì > 0 nên phương trình có hai nghiệm: 
 5 1 2 5 1
 x ; x 1 
 1 2.3 3 2 2.3
 2
Vậy phương trình có tập nghiệm S = { ; –1} 
 3
 ?3 Áp dụng công thức nghiệm, giải phương trình : 
a, 5x2 – x + 2 = 0 b, 4x2 – 4x + 1 = 0 c, –4x2 + x + 5 = 0 
* Chú ý: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu tức là a.c < 0 thì 
 b2 4 ac 0 . Khi đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
2. Công thức nghiệm thu gọn 
Phương trình bậc hai một ẩn: ax2 + bx + c = 0 (a khác 0), b = 2b’ 
 ’= b’2 – ac 
* Nếu ’> 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
 b'''' b 
 x ; x 
 1a 2 a
 b'
* Nếu ’= 0 thì phương trình có nghiệm kép x x 
 1 2 a
* Nếu ’< 0 thì phương trình vô nghiệm 
Áp dụng : Giải phương trình sau : 3x2 + 8x + 4 = 0 ( a =3; b′ = 4; c = 4) 
Δ′ =(b′)2 – ac = 42 − 3.4 = 4 > 0 
Vì ’ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 
 b' ' 4 4 2 b ' ' 4 4
 x ; x 2 
 1a3 3 2 a 3
?2 Áp dụng công thức nghiệm thu gọn , giải phương trình: 
a, 5x2 + 4x –1 = 0 b, 3x2 4 6 x 8 0 c) 7x2 – 4x + 3 = 0 
 B. BÀI TẬP 
Dùng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai để giải 
các phương trình sau: 
a) 2x2 – 7x + 3 = 0; b) 6x2 + x + 5 = 0; 
c) 6x2 + x – 5 = 0; d) 3x2 + 5x + 2 = 0; 
e) y2 – 8y + 16 = 0; f) 16z2 + 24z + 9 = 0. 
 3 
II. LUYỆN TẬP 
Bài tập 27 ( SGK - 79) 
 Chứng minh 
 1
Ta có: PAO sđ PmB ( PAO là góc nội tiếp chắn cung PmB) 
 2
 1
 PBT sđ PmB ( PBT là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) m 
 2
 Do đó PAO PBT (1) 
 Xét APO có: OA=OP=R 
 => APO cân 
 => OAP APO (2) 
 Từ (1) và(2) => APO PBT 
Bài tập 29 ( tr 79 SGK): 
 Chứng minh 
 1
Ta có: CAB sđ AmB (Vì CAB là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung 
 2
AmB của đừơng tròn (O')) 
 1
 ADB sđ AmB (góc nội tiếp của đường tròn (O') chắn cung AmB ) 
 2
 Suy ra: CAB  ADB (1) 
Tương tự, ta có: ACB DAB (2) 
Từ (1) và (2) suy ra cặp góc thứ ba của hai tam giác ABD và CBA cũng bằng nhau. 
  
Vậy CBA DBA 
 5 
 Bài tập. Cho hình vẽ bên, (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A, BAD, BAC là hai cát 
tuyến của hai đường tròn, xy là tiếp tuyến chung tại A. Chứng minh ABC = ADE . 
   1
Ta có ABC = xAC (= sđ cung AC) D x C
 2
 1 O O'
EAy ADE ( = sđ cung AE). A
 2
 B
 E y
Mà xAC = EAy ( đối đỉnh) 
 ABC = ADE . 
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
30, 31/ 79sgk 
Học thuộc khái niệm. định lý và hệ quả 
 BÀI 5: GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN 
 – GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN 
I: Kiến thức cần nhớ: 
1. Góc có đỉnh bên trong đường tròn 
 E 
 là góc có đỉnh nằm trong đường tròn. 
* Quy ước: mỗi góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn hai cung, cung nằm trong góc 
và cung kia nằm trong góc đối đỉnh với nó. 
 BEC chắn BnC và DmA 
* Định lý: Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nữa tổng số đo hai cung 
bị chắn. 
 7 
 Giải: 
Xét đường tròn (O) ta có: 
 sđBnC - sđAmD
 BFC (góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn) 
 2
 1300 - 50 080 0
 BFC 400
 2 2 
Bài 2: Cho hình vẽ bên. Tính số đo cung AmD, biết BEC 500 ; sđ BnC 700 
Giải: 
Xét đường tròn (O) ta có: 
 sđ AmD sđ BnC 
 BEC (góc có đỉnh ở bên trong 
 2
đường tròn) 
 sđ AmD + 700
 500 
 2
 sđ AmD + 700 100 0 sđ AmD 1000 70 0 30 0 
II. Bài tập tự luyện 
Bài 39, 40 sgk trang 83 
 Hết 
 Chúc các em học tập tốt 
 9