Lý thuyết ôn tập môn Hình học Lớp 9

 PHẦN II: HÌNH HỌC 
 LÝ THUYẾT CƠ BẢN CHƯƠNG I, II 
 1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền 
 Định lý1 : Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu 
 của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền 
 2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao 
 Định lý 2 : Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu 
 của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền 
 Định lý 3 : Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương 
 ứng 
 Định lý 4 : Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các 
 nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông 
 3. Tỉ số lượng giác của góc nhọn 
 + Định nghĩa : Xét một góc nhọn trong một tam giác vuông : 
 ạ đố ạ đố ạ ề
 Sin = , cos = canhke , tg = , cotg = 
 ạ ề canhhuyen ạ ề ạ đố
 Nhận xét : 0 < sin < 1 , 0 < cos < 1 
 tg và cotg là hai giá trị nghịch đảo của nhau . Ta có tg .cotg = 1 
 + Tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau : 
 Định lý : Nếu hai góc nhọn phụ nhau thì sin góc này bằng cosin góc kia, tang góc này bằng cotg góc kia 
 Tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt : 
 300 450 600 
 1 √2 √3
 sin 
 2 2 2
 cos √3 √2 1
 2 2 2
 tg √3
 1 √3 
 3
 cotg √3
 √3 1 
 3
 + Các công thức lượng giác đơn giản : 
 2 2 ∝ ∝
 sin + cos = 1 , tg .cotg = 1 , tg = , cotg = 
 ∝ ∝
 2  2 
 1 + tg = , 1 + cotg = 
 ∝ ∝
 + Nhận xét : Khi góc tăng từ 00 đến 900 thì sin và tg tăng còn cos và cotg giảm 
 ∝ 
 Với hai góc nhọn ,  thì :  và  
 ∝ 
 + Tìm tỉ số lượng giác và góc bằng máy tính bỏ túi casio fx -570 
4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác : 
 Định lý : Trong một tam giác vuông, mổi cạnh góc vuông bằng : 
 - Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề 
 - Cạnh góc vuông kia nhân với tg góc đối hoặc nhân với cotg góc kề + Tâm đối, trục đối xứng của một đường tròn : 
 - Đường tròn là hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường 
 tròn đó 
 - Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng 
 của đường tròn đó 
7. Đường kính và dây của đường tròn 
 + So sánh độ dài của đường kính và dây: 
 Định lý1 : Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính 
 + Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: 
 Định lý2 : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung 
 điểm của dây ấy 
 Định lý3 : Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi 
 qua tâm thì vuông góc với dây ấy 
 8. Liên hệ giữa dây và khoảng cánh từ tâm đến dây 
 Định lý1 : Trong một đường tròn : a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm 
 b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau 
 Định lý2 : Trong một đường tròn : a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn 
9. Ba vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn : 
 * Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a, OH  a tại H và OH = d (OH là khỏang cách từ tâm 
đường tròn đến đường thẳng) 
 9.1. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau 9.2 Đường thẳng và đường 
 tròn tiếp xúc nhau 
 (Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung) (Đường thẳng và đường tròn 
 có 1 điểm chung) 
 R > d R = d 
 Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn . H là tiếp điểm 
 9.3 Đường thẳng và đường tròn giao nhau (Đường thẳng và đường tròn có 2 điểm chung) 
 R < d 
 O
 H
 M N a
 Đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn 
10. Tính chất về tiếp tuyến của một đường tròn : 
 10.1 Tính chất về tiếp tuyến của một đường tròn : 
 Định lý : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán 
kính đi qua tiếp điểm. 
 Hai đường tròn ở ngoài Đường tròn (O) đựng (O’) Hai 
đường tròn đồng tâm 
 d > R + r d < R – r 
d = 0 
 14.2 Hai đường tròn tiếp xúc nhau ( 2 đường tròn có 1 điểm chung ) 
 Hai đường tròn tiếp xúc ngoài Hai đường tròn tiếp xúc trong 
 d = R + r d = R – r > 0 
 14.3 Hai đường tròn giao nhau (2 đường tròn có 2 điểm chung) 
 - Hai đường tròn giao nhau có 2 điểm chung, có một dây chung 
 R – r < d < R + r 
 - Đường nối tâm là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn 
 cắt nhau 
 * Định lý : (Tính chất đường nối tâm) 
 a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng nhau qua đường nối tâm, tức 
 là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung 
 b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm 
 15. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn : 
 - Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn 
 I. LÝ THUYẾT CHƯƠNG 3 
 B. PhÇn H×nh häc 
I. Lý thuyÕt 
1. §­êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y 
 C
 C
 OI CD IC = ID 
 CD kh«ng ®i qua t©m O I A
 (CD kh«ng lµ ®­êng kÝnh) O I A
 IC = ID OI CD 
 D D
5. Góc nội tiếp: 
 + ĐN: Là góc có đỉnh nằm trên đ.tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đ.tròn đó. 
 + TC: Trong một đ.tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn 
 + Hệ quả: Trong một đường tròn 
 - Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau 
 - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung 
 hoặc hai cung bằng nhau thì bằng nhau 
 - Các góc nội tiếp không quá 900 có số đo bằng 
 nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. 
 - Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 
6. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung: 
 + TC: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung 
 x
 bằng nửa số đo của cung bị chắn. B
 + Hệ quả: Trong một đường tròn, 
góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp 
cùng chắn một cung thì bằng nhau. 
7. Góc có đỉnh ở trong và ngoài đường tròn: O A
 + Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đ.tròn bằng nửa tổng số đo của hai cung bị chắn. 
 + Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đ.tròn bằng nửa hiệu số đo của hai cung bị chắn. 
 B E
 D
 E C
 D
 O
 A O
 C B
 A
8. Tứ giác nội tiếp 
 + Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đ.tròn thì được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn 
(đường tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác). 
 A
 Tứ giác ABCD nội tiếp (O) B
  A + C =1800 (B + D =1800) O
 C
 + Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai gúc đối diện bằng 1800. D
 + Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được một 
đường tròn. 
 + Các cách chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp: 
 - Cách1: Chứng minh 4 điểm A, B, C, D cách đều một điểm O nào đó. 
 OA = OB = OC = OD 
 - Cách 2: * Chứng minh tổng hai góc đối diện của tứ giác bằng 1800 
 Aˆ Cˆ 1800 hoặc Bˆ Dˆ 1800 
 * Chứng minh góc trong bằng góc ngoài của đỉnh đối diện. 
 - Cách 3: Chứng minh 2 đỉnh liên tiếp của tứ giác cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau.