Ôn tập môn Toán Lớp 9 - Bài 4, 5: Công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai một ẩn

 LUYỆN TẬP 
BÀI 4, 5. CÔNG THỨC NGHIỆM VÀ CÔNG THỨC NGHIỆM THU 
 GỌN CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 
A. ÔN KIẾN THỨC CŨ 
Bài 1: Những phương trình sau là phương trình bậc 2 đúng hay Sai? Hãy chỉ ra 
các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai đó. 
 Phương trình bậc 
 Phương trình Hệ số a Hệ số b Hệ số c 
 hai một ẩn 
a) 2x2 + 3x – 4 = 0 Đ a = 2 b = 3 c = - 4 
b) 3x2 + 1 = 0 Đ a = 3 b = 0 c = 1 
c) (m – 1)x2 + 3x + 2 = 0 
 x a = m -1 b = 3 c = 2 
 (m là tham số) 
Bài 2: Viết công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn của phương trình: 
 2
 ax + bx + c = 0 ( a 0 ) 
 Giải: 
Ta có: b2 4 ac 
 + Nếu 0 thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt. 
 b b 
 x ; x ; 
 1 2a 2 2a
 b
 + Nếu 0thì phương trình trên có nghiệm kép xx ; 
 122a
 + Nếu 0thì phương trình trên vô nghiệm. 
 b
Phương trình bậc hai một ẩn: ax2 + bx + c = 0 (a khác 0), b = 2b’ hay b ' 
 2
 2
 Ta có: ' (b ') ac 
 + Nếu ’ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt 
 bb'''' 
 xx ; 
 12aa
 b'
 + Nếu ’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x x 
 1 2 a
 + Nếu ’ < 0 thì phương trình vô nghiệm 
* Các bước giải một phương trình bậc hai theo công thức nghiệm, công 
thức nghiệm thu gọn: x 20 2 
 x 20 
 x 2 
Vậy phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 2. 
b) x2 – 16x = 0  x(x – 16) = 0 
  x = 0 hoặc x – 16= 0 
 x = 0 hoặc x =16 
Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 =16 
Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, vô nghiệm, có hai 
nghiệm phân biệt, có nghiệm kép 
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2x + m = 0 
a) Xác định m để phương trình vô nghiệm. 
b) Xác định m để phương trình có nghiệm kép. 
c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 
 b2 4 ac
 Giải: 
Phương trình: x2 – 2x + m = 0 có a = 1; b = – 2; c = m 
Ta có: = (–2)2 – 4.1.m = 4 – 4m 
a) Để phương 0 trình vô nghiệm thì: 
 hay 4 – 4m 1 
 0
b) Để phương trình có nghiệm kép khi 0hay 4 – 4m = 0  m =1 
c) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0hay 4 – 4m > 0  m < 1 
Bài 4: Cho phương trình: (m + 2)x2 + 2mx + m = 0 (1) 
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. 
b) Tìm m để phương trình vô nghiệm 
 Giải 
(m + 2)x2 + 2mx + m = 0 (1) có a = m + 2, b = 2m, c = m 
Ta có: = (2m)2 – 4.(m + 2).m = 4m2 – 4m2 – 8m = – 8m 
a) Đề phương trình có nghiệm kép khi  – 8m = 0  m = 0 
Vậy m = 0 thì phương trình có nghiệm kép. 
b) Xét́ hai trường hợp: 
* Nếu m + 2 = 0  m = – 2 B. BÀI TẬP 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
a) x2 – 3x + 2 =0 b) 9x2 – 6x + 1 = 0 
c) 2x2 – 3x + 7 = 0 d) x2 + (√2 − √3).x – √6=0 
Bài 2: Cho hai hàm số : y = x2 và y = 2x – 3 
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ 
b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép toán 
Bài 3 : Cho phương trình 2x2 – 3mx + 3 = 0 
a) Giải phương trình với m = 2 
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, vô nghiệm. 
 Hết 
 Chúc các em học tập tốt.