SKKN Bồi dưỡng HSG với các bài toán cực trị trong vật lý

 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý năm học 2018 - 2019
 MỤC LỤC
I. Phần mở đầu: ...................................................................................................2
 1. Lý do chọn đề tài...............................................................................2
 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài. ..........................................................2
 3. Đối tượng nghiên cứu........................................................................3
 4. Giới hạn của đề tài............................................................3
 5. Phương pháp nghiên cứu. .................................................................3
II. Phần nội dung ...................................................................... .........................3
 1. Cơ sở lý luận.................................................................. 3
 2.Thực trạng vấn đề nghiên cứu........................................ ...... 4
 3. Nội dung và hình thức của giải pháp, biện pháp:.........................................4
 a. Mục tiêu của giải pháp..........................................................5
 b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp...........................5
 c. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp.............. ............................14
 d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu ....14
III. Phần kết luận, kiến nghị ......................................... ..................................14
1. Kết luận: ......................................... .........................................................15
2.Kiến nghị: ......................................... .......................................................15
Tài liệu tham khảo ..16
Giáo viên: Lê Thị Hiệp – Trường THCS Lương Thế Vinh Trang 1 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý năm học 2018 - 2019
cấp. Ban thân nhận thấy qua các đề thi học sinh giỏi các cấp thì bài toán cực trị luôn xuất 
hiện và nó thường là bài toán khó với học sinh
 Với mong muốn công tác ôn luyện này đạt kết quả tốt, thường xuyên và khoa học 
hơn, góp phần hoàn thành mục tiêu giáo dục, nâng cao chất lượng giáo dục của địa 
phương, tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm năm học này là: “Bồi dưỡng HSG với Các 
bào toán cực trị trong vật lý ”.
2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài.
- Nghiên cứu các đề thi hoc sinh giỏi huyện, học sinh giỏi cấp tính, và thi vào các trường 
chuyên 
- Lựa chọn một số bài tập tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở các phần cơ học, điện 
học, quang học.
- Tìm phương pháp giải và hướng dẫn học sinh giải bài tập tính giá trị lớn nhất, giá trị 
nhỏ nhất ở các phần cơ học, điện học, quang học.
- Nghiên cưu qua quá trình nhận thức của học sinh và thời gian bồi dưỡng
3. Đối tượng nghiên cứu.
- Chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý 9
- Đội tuyển học sinh giỏi vật lý 9 năm học 2017-2018
- Cách giải các bài toán tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ở các phần cơ học, điện học, 
quang học.
I.4. Giới hạn của đề tài.
- Các bài toán về cực trị của phần Cơ học, điện học, quang học.
- Đưa ra các chủ đề cần bồi dưỡng cho học sinh giỏi vật lý.
I.5. Phương pháp nghiên cứu. 
- Thu thập thông tin qua sách, các đề thi, qua mạng internet. 
- Phương pháp thử nghiệm.
- Phương pháp phân tích.
II. Phần nội dung 
1. Cơ sở lý luận.
 - Bài toán cực trị là một trong những dạng bài tập hay và khó trong quá trình bồi 
 dưỡng học sinh giỏi. Là một bài tập thường xuất hiện trong hầu hết các đề thi học 
 sinh giỏi tỉnh cũng như đề thi tuyển sinh vào trường chuyên lớp 10.
Giáo viên: Lê Thị Hiệp – Trường THCS Lương Thế Vinh Trang 3 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý năm học 2018 - 2019
“người dẫn đường tin cậy” cho học sinh noi theo. Phải thường xuyên tìm tòi các tư liệu, 
có kiến thức nâng cao trên các phương tiện, đặc biệt là trên mạng internet. Lựa chọn trang 
Web nào hữu ích nhất, tiện dụng nhất, tác giả nào hay có các chuyên đề hay, khả quan 
nhất để sưu tầm tài liệu
 - Trong công tác BDHSG khâu đầu tiên là khâu tuyển chọn học sinh khâu này rất 
quan trọng. Như phần trên tôi nói, đó là: Chúng ta lựa chọn đội tuyển ngay sau khi kết 
thục năm học thông qua việc trao đổi với GV giảng dạy trước đó để lựa chọn những em 
có khả năng, tư chất, trí tuệ, lòng đam mê vào đội tuyển, làm nguồn cho năm học kế tiếp.
 - Đăc biệt biên soạn chương trình, nội dung bồi dưỡng rõ ràng, cụ thể, chi tiết cho 
từng mảng kiến thức rèn luyện các kỹ năng ngôn ngữ theo số tiết quy định nhất định và 
nhất thiết phải bồi dưỡng theo quy trình từ thấp đến cao, từ dễ đến khó để các em HS bắt 
nhịp dần.
 b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp.
 Một số bài tập trong đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh đăk lăk trong những năm gần 
đây: y 
Bài 1 (HSG 2013) Hai Xe đạp đi theo hai 
đường vuông góc, Xe A đi theo hướng từ
 O đến x với tốc độ V1 = 25km/h; xe B đi x
theo hướng từ O đến y với tốc độ v2 = 15km/h. A O
 Luc 6 giờ hai xe cách giao điểm O của hai 
đường là OA = 4,4km; OB = 4km, như hình B
vẽ coi chuyển động thẳng đều.
 1) Tính khoảng cách giữa hai xe tại thời điểm 6 giờ 15 phút .
 2) Tính thời điểm mà khoản cách giữa hai xe là nhỏ nhất.
thời gian đi của mỗi xe là t = 6h15 phút - 6h00 = 15 phút = 0,25 h 
quảng đường đi được của mỗi xe sau thời gian t là 
s = v1.t = 25t = 25.0,25 = 6,25km
s2 = v2t = 15.0,25 = 3,75km
sau thời gian t xe 1 ở A1 xe 2 ở vị trí B1 như hình vẽ khoản cách giữa hai xe là L = A1B1
 2 2 2 2
áp dụng định lý pytago ta có L = OA1 OA2 1,85 0,25 1,86km
tương tự khoản cách giữa hai xe sau thời gian t là
L2 (4,4 25t)2 (4 15t)2
 L2 850t2 340t 35,36
850t2 340t 35,36 L2 0
Để tồn tại giá trị của t thì phương trình * có nghiệm 
Giáo viên: Lê Thị Hiệp – Trường THCS Lương Thế Vinh Trang 5 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý năm học 2018 - 2019
theo hình vẽ ta có mạch điện 
(RAM nt Ran )//(RMC nt RCN)
Điện trở mỗi đoạn là 
 X
R R YR x
 AM L 1 1 với y ,0 Y 1
 L
RMC R1 RAM (1 Y)R1
 X
R R YR
 CN L 2 2
RMC R2 RCN (1 Y)R2
 RMN1 RMC RCN R1 Y(R1 R2 )
 RMN2 RMA RAN R2 Y(R1 R2 )
 RMN1.RMN2
Điện trở tương đương mạch : RTD 
 RMN1 RMN2
 2 2
 (R1 R2 ) Y (R1 R2 )Y R1R2
 RTD 
 R1 R2
Thay các giá trị vào ta được câu a
b) cường độ dòng điện trong mạch chính là 
 U U(R1 R2 )
I 2 2 2
 RTD (R1 R2 ) Y (R1 R2 ) Y R1R2
Với U(R1 + R2 ) không đổi
 2 2 2
Đặt f(y) = (R1 R2 ) Y (R1 R2 ) Y R1R2
Nhận thấy f(y) là hàm bậc 2 có dạng ax2 + bx + c có hệ số a <0 nên parapol có dạng quay 
xuống nên f(y) đạt giá trị lớn nhất tại 
 2
 b (R1 R2 ) 1
y 2 
 2a 2(R1 R2 ) 2
Và f(y) có giá trị nhỏ nhất ở hai biên vì 0 Y 1 nên f(y) có giá trị nhỏ nhất khi y =1 
hoặc y = 0
Tư lập luận trên ta có để I đạt giá trị cực tiểu thì f(y) lớn nhất khi 
 1 x 1 L
y x 
 2 L 2 2
Để I đạt giá trị cực đại khi y đạt giá trị nhỏ nhất
Giáo viên: Lê Thị Hiệp – Trường THCS Lương Thế Vinh Trang 7 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý năm học 2018 - 2019
 2 2
 R0 R0
Áp dụng bất đửng thức Cauchy. Rb 2 .Rb 2R 0
 Rb Rb
 2
 R0
y Rb 2R 0 4R 0
 Rb
Vậy p max khi y min = 4R0
 2
 R0
Dấu bằng xãy ra khi Rb Rb R0 4
 Rb
 U 2 122
Công suất cực đại trên Rb là PMAX 9W
 4R 0 4.4
Nhận xét và nhắc lại kiến thức
Đoạn mạch mắc nối tiếp 
I = I1 = I2 =..=In
U = U1 + U2 ++Un
Rtd = R1 + R2 + .+Rn
Công suất tiêu thu của mạch điện 
P = U.I = I2R =U2/R
Bất đẳng thức cô si cho hai số không âm a và b 
 a + b 2 ab Với a,b 0 
 Dấu “=” xảy ra khi a = b 
Chứng minh: với (a – b)2 0
 2 2
 a – 2a.b +b o
 a2 +2a.b +b2 4a.b
 (a +b)2 4a.b
 a + b 2 ab
 Bài 4 Cho vật AB đặt vuông góc với trục chính trước một thấu kính hôi tụ có tiêu cự f = 
30cm một màn hứng ảnh đặt vuông góc với trục chính Gọi khoảng cách từ vật đến màn là 
L. Hỏi L nhỏ nhất là bao nhiêu để có ảnh rõ nét trên màn. Khi đó vật cách thấu kính bao 
nhiêu cm.
Giáo viên: Lê Thị Hiệp – Trường THCS Lương Thế Vinh Trang 9 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý năm học 2018 - 2019
Bài 5 Hai điểm A và B cách nhau 700m. Xe I khởi hành từ A chuyển động thẳng đều đến 
B với vận tốc v 1 = 8m/s, cùng lúc đó xe II khởi hành từ B thẳng đều với vận tốc v 2 = 
6m/s. Tìm khoảng cách giữa hai xe, nếu xe II chuyển động trên đường vuông góc với AB 
và thời gian có khoảng cách đó kể từ lúc khởi hành.
Giải 
 Ta có hiện tượng như hình vẽ 
Gọi A’B’ là khoảng cách của hai xe sau khoảng
Thời gian t B’
Ta có A’B = AB - v1t = 700-8t
 BB’ = v2t = 6t V1
 A
Áp dụng định lý pitago cho tam giác A’BB’ A’ B
 (700 8t)2 (6t)2
A’A = AA' 7002 11200t 100t 2
 AA ' 10 4900 112t t 2
 Cách 1: Để AA’ đạt giá trị nhỏ nhất thì 4900 - 112t + t2 đạt giá trị nhỏ nhất 
Ta có t2 - 112t + 4900 = (t – 56)2 +1764 1764 
Vậy AA’ đạt giá trị nhỏ nhất là 10 1764
Dấu bằng xãy ra khi t – 56 = 0 => t = 56s
Vậy sau khoản thời gian 56 giây thì khoản cách giữa hai xe nhỏ nhất là. 
Cách 2: (Hoặc ta có AA’ = 100t 2 11200t 490000 để AA’ đạt giá trị nhỏ nhất khí 
f(t) =100t2 -11200t+490000 đạt min
nhận thấy f(t) là hàm bậc 2 của t với hệ số a =100 > 0
 11200
nên f(t) đạt min tại t = 56 giây 
 2.100
Bài 6 Cho mạch điện như hình vẽ thanh kim loại MN đồng chất, tiết diện đều, có điện trở 
16 Ω có chiều dài L. Con chạy C chia thanh MN thành hai phần, đoạn MC có chiều dài a, 
 a
đặt x = . Biết R1=2 Ω, nguồn điện có hiệu điện thế không đổi 12V.
 L
Giáo viên: Lê Thị Hiệp – Trường THCS Lương Thế Vinh Trang 11 Sáng kiến kinh nghiệm môn vật lý năm học 2018 - 2019
 Với x = 0 thì f(0) = 1
 Với x=1 thì f(1) = 1
 Vậy giá trị lớn nhất của cường độ dòng điện là 
 Imax = 6A.
 Cách 2* Để I đạt giá trị nhỏ nhất thì f(x) = -8x2 +8x+1 đạt giá trị lớn nhất
 Ta có f(x) = -8x2 +8x+1 = - 8(x2 - x +1/8)
 f(x) = - 8( x- ½)2 + 1
 ta có – 8(x-1/2)2 0
 f(x) = - 8( x- ½)2 + 3 3
 Vậy giá trị lớn nhất của f(x) = 3
 Dấu bằng xãy ra khi x - 1/2 = 0 => x = 1/2
 Vậy cường độ dòng điện nhỏ nhất là Imin= 2A
c. Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp.
 - Đễ thực hiện các bài tập trên thì học sinh phải làm được bài tập nâng cao ở các phần 
cơ học , điện học và quang học tương ứng.
 - Phải trang bị cho học sinh kiến thác toán một cách thong hiểu 
 - Có thời gian rèn luyện đủ để cho học sinh tiếp nhận kiến thức, và rèn luyện cachs giải.
d. Mối quan hệ giữa các giải pháp, biện pháp.
 - 
e. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học của vấn đề nghiên cứu.
 - Qua chủ đề trên giúp học sinh tự tin hơn trong môn học.
 - Đây là chủ đề không thể thiếu trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi các cấp và 
chuẩn bị thi vào các trường chuyên.
 - Khi đặt ra mục tiêu này thì giáo viên phải đầu tư làm sao cho học nắm được các kiến 
thức cơ bản.
 Kết quả đạt được qua các năm 
 Năm học Dự thi Đậu Thi tỉnh
 2016 -2017 5 5 1
 2017 -2018 6 5 2
 2018-2019 7 7 4
III. Phần kết luận, kiến nghị 
Giáo viên: Lê Thị Hiệp – Trường THCS Lương Thế Vinh Trang 13