Tài liệu tóm tắt ôn tập Đại số 7 - Chương 4

 Lời nhắn: Các em kết hợp sách giáo khoa và tài liệu cô gửi để tự học nhé (có phần 
tóm tắt lý thuyết và phần áp dụng – có đưa ra phương pháp). Chương 4 này dễ nên 
các em cố gắng lên nhé. Chúc các học trò của cô tự học tốt!
 ĐẠI SỐ CHƯƠNG 4 TOÁN 7 (tóm tắt từ bài 1 đến bài 6)
 PHẦN 1. LÝ THUYẾT
 BÀI 1. KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
1/ Nhắc lại về biểu thức
VD: 8+3-7; 12:6-3; 123.45 ; 4.32 – 4.7; 13(2+5); là những biểu thức số.
*Các số được nối với nhau bởi các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa) 
làm thành một biểu thức.
2/ Khái niệm về biểu thức đại số 
 150 1
VD: a(a+2); 2(5+a); 3x; x3; xy; ;  là các biểu thức đại số
 t x - 0,5
* Khái niệm: Biểu thức đại số là biểu thức ngoài các số, các kí hiệu phép toán (cộng, 
trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa), còn có cả các chữ (đại diện cho các số).
Lưu ý: Trong biểu thức đại số, các chữ có thể đại diện cho những số tuỳ ý nào đó được 
gọi là biến số (gọi tắt là biến)
 BÀI 2. GIÁ TRỊ CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
*VD1: Tính giá trị của biểu thức 3x2 – 5x +1 tại x= 1
 2
 Giải:
Thay x=1 vào biểu thức trên ta có:
 2
 2
 1 1 3
3. – 5. +1 = 
 2 2 4
Vậy giá trị của biểu thức
 1 3
3x2 – 5x +1 tại x= là .
 2 4
*VD2: Tính giá trị của biểu thức:3x2 – 9x tại x=1 và x= 1
 3
 Giải:
* Thay x=1 vào biểu thức 
3x2 – 9x ta có:
 3.12 – 9.1 = -6
Vậy giá trị của biểu thức tại x=1 là –6.
* Thay x=1 vào biểu thức 
 3
3x2 – 9x ta có: 
 2
 1 1 8
 3. 9. = 
 3 3 3
GV soạn: Nguyễn Thị Mai Linh 1 Khái niện: Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần 
biến
Ví du: 2x3y2 ; -5 x3y2 ; 1 x3y2 là những đơn thức đồng dạng.
 4
*Các số khác 0 được coi là những đơn thức đồng dạng.
Lưu ý: 10xyz ; 5xy2 z không phải là các đơn thức đồng dạng vì chúng không có cùng 
phần biến.
 0x2 y ; 7x2 y không phải là các đơn thức đồng dạng vì đơn thức 0x2 y có hệ số 
bằng 0
2/ Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. 
VD1: 2x2y + x2y = (2+1) x2y = 3 x2y
VD2: 3xy2 7 xy2 = (3 7) xy2 = 4 xy2
*Quy tắc: Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với 
nhau và giữ nguyên phần biến.
*Lưu ý: Ta chỉ thực hiện được phép tính cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng, còn đối với 
các đơn thức không đồng dạng, ta không thực hiện được.
 BÀI 5. ĐA THỨC
1/ Đa thức: 
 1 5
 a/ Ví dụ : x2 y2 xy ; x2 y x2 y xy 5 ; ... là các đa thức.
 2 3
 b/ Khái niệm: Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là 
 một hạng tử của đa thức đó.
 c/ Chú ý: Mỗi đơn thức được coi là một đa thức. 
2/ Thu gọn đa thức:
 2 2 1
 N x y 3xy 3x y 3 xy 5 2 xy
 2 2 1 
 x y 3x y 3xy xy xy 3 5 
 2 (nhóm các hạng tử đồng dạng thành từng nhóm)
 2 5
 4x y 2 xy 2 (cộng, trừ các đơn thức đồng dạng theo từng nhóm)
 2 5
 Ta nói 4x y 2 xy 2 là đa thức thu gọn của đa thức N. 
3) Bậc của đa thức 
 Khái niệm : Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của 
đa thức đó.
Ví dụ : Đa thức M= x2y5 +y6 +1 có bậc là 7 
Vì: Hạng tử x2 y5 có bậc là 7 (cao nhất)
 Hạng tử y6 có bậc là 6
 Hạng tử 1 có bậc là 0
 BÀI 6. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC
1/ Cộng hai đa thức 
GV soạn: Nguyễn Thị Mai Linh 3 *Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
 A 15x 2 y3 7x 2 8x3y3 12x 2 11x3y3 10x 2 y3
 Giải:
 A 15x 2 y3 7x 2 8x3y3 12x 2 11x3y3 10x 2 y3
 A (15x 2 y3 10x 2 y3 ) (7x 2 12x 2 ) ( 8x3y3 11x3y3 )
 A 5x 2 y3 5x 2 3x3y3
 Bậc của đa thức là 6. Hệ số cao nhất là 3.
 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số :
 *Phương pháp :
 Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số (nếu có)
 Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
 Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
 *Bài tập áp dụng :
 Bài 1 : Tính giá trị các biểu thức sau:
 1 1
 A = 3x3 y + 6x2y2 - 3x3y tại x ;y 
 2 3
 Giải : A = 3x3 y + 6x2y2 - 3x3y = (3x3 y - 3x3y) + 6x2y2 = 6x2y2 (*)
 2 2
 1 1 1 1 1
 Thay x ;y vào biểu thức (*), ta có: A 6. . 
 2 3 2 3 6
 1
 Vậy giá trị của biểu thức A là 
 6
 B = 3x2 - x + 2 tại x = –1; x = 3
 Giải : * Thay x = –1 vào biểu thức B, ta có : B .......
 Vậy giá trị của biểu thức B là ....
 * Thay x = 3 vào biểu thức B, ta có : B .......
 Vậy giá trị của biểu thức B là ....
 Bài 2 : Cho đa thức : P(x) = x4 + 2x2 + 1; 
 Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x3 + 1; 
 Tính : P(–1); Q(1).
 Giải : P(-1) = (-1)4 + 2(-1)2 + 1= 4
 Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x3 + 1 = x4 + 2x2 + 1
 Q(1) = 14 + 2.12 + 1= 4
(Lưu ý : Đa thức Q(x) chưa thu gọn nên ta thu gọn trước rồi mới thay giá trị x = 1 vào 
đa thức)
 Dạng 3 : Cộng, trừ đa thức nhiều biến
 Phương pháp :
 Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
 Bước 2: áp dụng qui tắc bỏ dấu ngoặc.
 Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng (cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
 Bài tập áp dụng:
GV soạn: Nguyễn Thị Mai Linh 5